ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

Моделирование функций многих переменных (см. разд. 1.1.2 и 1.1.3) связано с рядом трудностей. На аналоговых вычислительных машинах они вызваны тем, что функциональные преобразователи двух и более переменных получили сравнительно малое развитие из-за их сложности. На аналого-цифровых комплексах значения функции могут быть введе­ны в ЦВМ в табличном виде. Однако выборка их и получение произволь­ных значений функции методами интерполяции требует значительных затрат времени, что ограничивает объем решаемой задачи в реальном вре­мени. Изложенная ниже математическая модель рассчитана на ЦВМ с отно­сительно небольшими возможностями по быстродействию и объему памя­ти. Она также может быть применена на АВМ.

В литературе можно найти методы разложения функций многих пере­менных на комбинации функций одной переменной. Однако они слож­ны и требуют значительной подготовительной работы. Рассмотрим мето­дику аппроксимации функций многих переменных, основанную на исполь­зовании не общих, а частных методов, более рациональных для функций такого вида, какими являются зависимости аэродинамических коэффи­циентов сил и моментов несущего винта от угла атаки. Сведения об осо­бенностях этих характеристик, на основе которых выбраны аппроксима­ционные формулы, приведены в разд. 1.3, 1.4. Из них следует, что при VXH — const, например, кривые Г, Н’, а, А*р0ф в зависимости от а’н(К|,н) могут быть в основном аппроксимированы двумя — тремя прямолинейны­ми отрезками. Характерные точки и наклоны отрезков выражены ана­литически в зависимости от угла установки лопастей несущего винта 6о и угловых скоростей несущего винта coZH и cjxh. Переход с одного от­резка кривых на другой может быть описан логическими выражениями. Для этого используем операции непрерывной логики: обобщенную дизъ­юнкцию х Vу — тах(х, у) и обобщенную конъюнкцию х/у = min(x, у), обозначающие соответственно выбор более и менее истинного высказы­вания. Как видно из поясняющего рис. 2.8, первая операция — это выбор большей из двух величин, а вторая — меньшей. Отметим, что в формулах, где логические операции сочетаются с алгебраическими, в первую очередь выполняются операции умножения и деления, затем логические операции

и в последнюю очередь — сложения и вычитания.

Рис. 2.8. Выбор истинных значений при опе­рациях обобщенной коныенкции и дизъюнк­ции

Таким образом, аэродинамические характеристики несущего винта в зависимости от 8д, VyH, o>ZH, ыхн описываются логико-аналитически­ми формулами, коэффициенты которых зависят только от одной пере­менной Ухн, и поэтому могут легко воспроизводиться на вычислитель­ных машинах.