СИЛЫ И ПЕРЕГРУЗКИ

Силы, действующие на самолет при отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений. Движение самолета в полете происходит под действием тяги двигателей Р, аэродинамической силы планера RA и гравитационной силы тяжести С.

Тяга Р — главный вектор системы сил, действующих на самолет со стороны двигателя в результате его функционирования. Точка ее при­ложения-центр тяги (ЦТ) определяется положением двигателей на самолете.

Аэродинамическая сила планера "ЙА (аэродинамическая сила) — главный

вектор системы сил, действующих на самолет со стороны окружающей среды при его движении. Эта сила приложена в центре давления (ЦД), положение которого изменяется в зависимости от углов атаки и скольже­ния, скорости, конфигурации самолета. .

Сила тяжести G-равнодействующая сила тяжести каждого элемента массы самолета. Точка ее приложения-центр масс (ЦМ) самолета, а направление-по вектору ускорения свободного падения вниз.

Аэродинамическая сила обычно определяется при продувках самолета в аэродинамической трубе и задается проекциями на оси скоростной системы координат: силой лобового сопротивления Ха (берется с противо­положным знаком), аэродинамической подъемной силой Ya и аэродинами­ческой боковой силой Za. При исследовании динамики движения самолета пользуются также проекциями аэродинамической силы Ra на оси связанной системы координат: аэродинамической продольной силой X (взятой с противоположным знаком), аэродинамической нормальной силой У и аэро­динамической поперечной силой X. —

Главный вектор сил, действующих на самолет без учета гравитацион­ных и инерционных сил, представляет собой результирующую силу К,

Рис. 1.8. Схема сил, действующих на самолет в горизонтальном полете без крена в вертикальной плоскости

Рис. 1.9. Схема сил, действующих на самолет в горизонтальном полете без крена в горизонтальной плоскости

которая определяется проекциями на оси скоростной системы координат: тангенциальной силой Rx, подъемной силой Rv и боковой силой Rz. Кроме того, результирующая сила может задаваться**! проекциями на оси связан­ной системы координат: продольной силой Rx, нормальной силой Ry и поперечной силой Rz. Результирующая сила К является векторной суммой тяги Р* и аэродинамической силы RB (рис. 1.8 и 1.9):

S =P+Sa. (1.1)

Проекции тяги Р, аэродинамической силы Ra и результирующей силы К обычно выражают через безразмерные коэффициенты, скоростной напор q и площадь крыла самолета 5. Тяга

P = cpqS, (1.2)

где с — коэффициент тяги.

Проекции аэродинамической силы:

Ха = cvqS; Ya = eMqS; Za = cZgqS, (1.3)

где cx , cy, c^ — соответственно коэффициенты лобового сопротивления, аэродина­мической подъемной и аэродинамической боковой сил.

Проекции результирующей силы:

X = cxqS; Y = cyqS; Z = czqS, (1.4)

где сх, су, ^-соответственно коэффициенты аэродинамических продольной, нормальной и поперечной сил.

Скоростной напор q определяется плотностью воздуха р и воздушной скоростью V:

q = pV2/2. (1.5)

Рассмотрим структуру составляющих аэродинамических сил. При

отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений аэроди-

‘ 15

намическая подъемная сила Ya в основном определяется двумя состав­ляющими:

Ya = Yaa + YaM, (1.6)

где Y, a — аэродинамическая подъемная сила по углу атаки; У аМ- аэродинамическая подъемная сила по числу М (отношению скорости полета к скорости звука).

Аэродинамическая подъемная сила по углу атаки Yaa возникает вследствие наличия угла атаки и связанным с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком. Эта сила создается в основном крылом, а также фюзеляжем и горизонтальным оперением. Возникновение аэродинамической подъемной силы крыла при наличии угла атаки обуслов­лено неравномерным распределением давления набегающего воздушного потока на нижней и верхней поверхностях крыла, причем с увеличением угла атаки разрежение на верхней поверхности увеличивается, а на нижней уменьшается.

Аэродинамическая подъемная сила YaM обусловлена проявлением сжимаемости воздуха. Она также создается в основном крылом. С учетом рассмотренной структуры составляющих аэродинамическая подъемная сила может быть определена следующим образом: "

су_(а, М) = с ц+ cyJVI,

где су о, су м-составляющие коэффициента аэродинамической подъемной силы су, обусловленные соответственно углом атаки а и числом М. "

Зависимость су (а, М) в эксплуатационной области режимов является почти линейной и выражается через соответствующие частные производные с“ и cvM. Тогда

■ pv2

Ya(a, М, р, V)= [сїа+сУМ] 5^-— . (1.8)

‘а 2

Типовая зависимость коэффициента аэродинамической подъемной силы от угла атаки (рис. 1.10) практически линейна и может быть представлена функцией Да = a — а0. На больших углах атаки зависимость теряет линей­ность. Это происходит в связи с возникновением на крыле местных срывов воздушного потока, что вызывает вибрацию и тряску самолета. Дальней­шее увеличение угла атаки вызывает уменьшение темпа роста коэффи­циента аэродинамической подъемной силы, а при критическом угле атаки акр самолет начинает «сваливаться». Типовая зависимость коэффициента аэродинамической подъемной силы от числа М (рис. 1.11) линейна вплоть до М = 0,8 и — 0,85.

Сила лобового сопротивления Ха определяется двумя составляющими:

Ха — Хаа + ХаМ , (1-9)

где Хаа-сила лобового сопротивления по углу атаки а; ХаМ-сила лобового сопротивления по числу М.

Сила лобового сопротивления по углу атаки Ха„ обусловлена тем, что при увеличении угла атаки перераспределяется давление на крыле, изменя­ется эпюра скоростей в пограничном слое, что приводит к изменению сопротивлений трения и давления. Сила лобового сопротивления ХаМ обусловлена проявлением сжимаемости воздуха. Обе составляющие силы лобового сопротивления создаются в основном крыле. Выражение (1.9) с учетом (1.5) может быть записано следующим образом:

cta(a, М) = + с>аМ,

где сх 0, сх ^-составляющиекоэффициенты лобового сопротивления сх, обусловлен­ные соответственно углом атаки а и числом М. _ *

Рис. 1.12. Типовая зависимость коэффи- Рис.-,1.13. Типовая зависимость коэф — циента лобового сопротивления — дт угла* f. фициента лобового сопротивления от атаки * — ■ — г,™,™ 4

Зависимость сх (а, М) в эксплуатационной области режимов почти линейна и выражается через частные производные с“ и сУ. Тогда

а а

Ха (а, М, Р, V) = [c“ a+cxMM]S

Типовая зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки (рис. 1.12) с возрастанием угла атаки становится параболической. Аналогична зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа М (рис. 1.13). Зависимость между коэффициентами аэродинамической подъемной силы су и лобового сопротивления сх при различных углах атаки называется полярой. При изменении числа М Меняются коэффициен­ты аэродинамических сил сх и су , поэтому каждому числу М полета соответствует своя поляра (рис. 1.1*4).

Аэродинамическая боковая сила Za определяется в основном углом скольжения Р, т. е. Za = Zap. Это обусловлено несимметричным обтеканием самолета набегающим воздушным потоком и отклонением аэродинами­ческой силы планера — RA от плоскости симметрии самолета. Основную долю аэродинамической боковой силы создают фюзеляж и вертикальное оперение. При малых углах скольжения аэродинамические боковая и поперечная силы почти равны (Zp = 2 = Za = Zap). Тогда

pV2 pV2

Z(P, P, V) = c2(P)S Y = czPPS^-, (1.12)

где c|- частная производная коэффициента аэродинамической поперечной силы по углу скольжения.

Направление (знак) аэродинамической поперечной силы зависит от знака угла скольжения. При скольжении на правое полукрыло угол скольжения Р положителен, а коэффициент cz и сила 2 отрицательны (рис. 1.15).

Тяга самолета наиболее существенно зависит от числа М, давления рн и температуры воздуха Тн на высоте Н. Поэтому выражение (1.2) можно записать следующим образом:

Р(М> Рн> Тн, р; V) = сР(М, рн, Тн) S 2 • (113)

Перегрузки. При исследовании многих задач динамики управления полетом используется понятие перегрузки п.

Перегрузка — отношение результирующей силы К к произведению массы самолета т на ускорение свободного падения g: . .

Проецируя вектор перегрузки п на оси связанной системы координат, получают составляющие перегрузки: продольную пх, нормальную пу и поперечную nz перегрузки:

Проецируя вектор перегрузки п на оси скоростной системы координат, получают составляющие перегрузки: тангенциальную, нормальную скоростную пу и боковую nz перегрузки:

1.2. МОМЕНТЫ СИЛ

Моменты сил, действующие на самолет при отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений. Аэродинамическая сила RA и тяга Р приложены не в центре масс самолета, поэтому они создают относи­тельно самолета соответствующие аэродинамический момент М и момент тяги МР (рис. 1.16).

Аэродинамический момент М является главным моментом аэродинами­ческой силы Ra относительно центра масс. Он определяется проекциями на оси связанной системы координат: аэродинамическими моментами крена Мх, рыскания Му и тангажа Mz. Момент тяги МР — главный момент сил, составляющих тягу Р, относительно центра масс.

Главный момент системы сил, образующих результирующую силу, относительно центра масс представляет собой результирующий момент Шк, который определяется проекциями на оси связанной системы координат: моментами крена MR, рыскания MR и тангажа MR. Резуль­тирующий момент MR является* векторной суммой аэродинамического момента М и момента тяги МР:

MR=M +МР

Рис. 1.16. Схема моментов сил, действующих на самолет в полете при отсутствии уп­равляющих воздействий и внешних возмущений

Моменты сил, действующие на самолет в полете, обычно выражают через скоростной напор q, площадь крыла 8, размах крыла 1, среднюю аэродинамическую хорду крыла Ьа и безразмерные коэффициенты:

Мх = mxqSl; Му = n^qSl; Mz = mzqSba, (1.18)

где mx, my, mz — соответственно коэффициенты аэродинамических моментов крена, рыскания и тангажа.

Аналогичным образом для проекций результирующего момента:

MKj = mRi[qSl; MRy = mRyqSl; MRi = mRiqSba> (1.19)

где mR, mR, mR соответственно коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа. г *

Момент тяги также рассматривают в проекциях на соответствующие оси:

MPi =PyZp + PzyP; = P, zp + Pzxp; M = Px yP + Py xP, (1.20)

где Рх, Ру, ^-проекции тяги Р* на связанные оси; хр, уР, гР-плечи тяги 1*.

На практике существенную роль играет только момент тангажа тяги МР, а моменты крена и рыскания тяги обычно принимают равными нулю (Мр = О, МР = 0). Поэтому для моментов крена и рыскания MR = Мх и MR = Mv. При верхнем относительно центра масс самолета расположе­нии равнодействующей тяги создается пикирующий момент, при нижнем — кабрирующий.

За положительное направление действия моментов принимается их действие, происходящее по направлению часовой стрелки, если смотреть по. соответствующей оси от центра масс самолета.

Рассмотрим структуру составляющих аэродинамических моментов. При отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений аэродинами­ческий момент крена

мж — М*р + Мх„ + + Мжа, , (1-21)

х у

где Мхр-статический момент крена по углу скольжения; Мх0 — статический момент крена по углу атаки; МхШ — динамический демпфирующий момент крена по скорости крена; Мхм — динамический спиральный момент крена по скорости рыскания.

Статический момент крена Мхр возникает вследствие наличия угла скольжения и связанного с этим несимметричного обтекания самолета воздушным потоком. Он создается в основном крылом и вертикальным оперением. Появление момента Мхр обусловлено несимметричным распре­делением аэродинамической нагрузки по размаху крыла. На выдвинутом вперед полукрыле подъемная сила увеличивается, а на отстающем умень­шается. Поэтому момент Мхр направлен в сторону отстающего при скольжении полукрыла. В горизонтальном полете момент МхР является основным действующим моментом относительно оси ОХ и существенно преобладает над моментом Мха, который возникает вследствие наличия угла атаки и связанного с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком при вертикальном маневре самолета.

Динамический демпфирующий момент крена МхШ возникает вследствие наличия угловой скорости вращения самолета относительно оси ОХ. Этот момент создается в основном крылом, а также вертикальным и горизон­тальным оперением. Появление момента МхИ обусловлено увеличением углов атаки на опускающемся полукрыле и уменьшением их на поднимаю­щемся полукрыле, что приводит к соответствующему увеличению и умень­шению подъемных сил. Поэтому момент МхШ> направлен против угловой скорости вращения шх и против статического момента Мхр.

Динамический спиральный момент крена МхС0 образуется при вращении самолета вокруг оси OY. Он создается в основном крылом и вертикальным оперением. Момент Мх(0 обусловлен тем, что скорость воздушного потока, набегающего на идущее вперед полукрыло, будет больше, а на идущее назад полукрыло-меньше скорости полета V. Поэтому на идущем вперед полукрыле подъемная сила увеличивается и оно поднимается, а на идущем назад полукрыле уменьшается и оно опускается. Момент Мхш направлен по угловой скорости вращения юу.

С учетом рассмотренной структуры составляющих момент крена

МХ(Р, а, юх, соу, р, V) = тх(Р, а, юх, <ву) 81 тх(Р, а, ®х, юу) = mx(J + тха + mX(0j + тХШ;,

где тхр, тха, тхш, тх(|) — составляющие коэффициента аэродинамического момента крена тх, обусловленные соответственно углом скольжения Р, углом атаки а, скоростью крена сох и скоростью рыскания шу.

Зависимость mx (Р, а, сох, юу) в эксплуатационной области режимов является линейной и выражается через соответствующие частные производ-

В а о) <й„ ^

ные шх, шх, шх, шуу. Тогда

(1.23)

Типовая зависимость коэффициента аэродинамического момента крена тх от угла скольжения р (рис. 1.17) линейна в пределах Р = + 15°.

Аэродинамический момент рыскания

Му Мур + Муа + + Муй>1, (1-24)

где Мур-статический момент рыскания по углу скольжения; Муо-статический момент рыскания по углу атаки; Му(0 — динамический демпфирующий момент рыскания по скорости рыскания; Му0) — динамический спиральный момент рыскания по скорости крена. — ‘

Статический момент рыскания Мур образуется вследствие появления аэродинамической поперечной силы 2 при скольжении. Основную долю этой силы создают фюзеляж и вертикальное оперение. Возникновение аэродинамической поперечной силы 2 при^ скольжении обусловлено отклонением аэродинамической силы планера RA от плоскости симметрии самолета из-за несимметричного обтекания и появлением ее проекции на ось OZ. В горизонтальном полете момент Мур-основной действующий момент относительно оси ОУ. Он значительно превышает момент Муа, который возникает вследствие наличия утла атаки и связанного с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком при вер­тикальном маневре самолета.

Динамический демпфирующий момент рыскания Му(В возникает вследствие вращения самолета относительно оси ОУ с угловой скоростью соу. Он создается в основном фюзеляжем, а также вертикальным оперением и крылом. Действие момента Му(0 обусловлено двумя равнодействующими аэродинамическими поперечными силами носовой и хвостовой частей фюзеляжа, направленными встречно по отношению к возникшей угловой скорости юу и возникающими из-за сопротивления воздуха вращению самолета. Одновременно на вертикальном оперении появляется дополни­тельный угол скольжения, вызывающий аэродинамическую поперечную

силу, также направленную встречно к СОу. Демпфирующий момент полукрыльев обусловлен увеличением аэродинамиче­ской силы лобового сопротивления на обтекаемом с большей скоростью полу­крыле и уменьшением лобового сопро­тивления на противоположном полу­крыле.

Динамический спиральный момент рыскания Муш образуется при вращении самолета вокруг оси ОХ. Он создается в основном крылом и вертикальным оперением. При вращении самолета во­круг оси ОХ на опускающемся и подни­мающемся полукрыльях возникают при­ращения угла атаки. Это приводит не только к изменению подъемных сил, но и к соответствующему приращению сил лобового сопротивления, которые и соз-

дают момент рыскания, направленный по угловой скорости вращения сох. С учетом рассмотренной структуры составляющих момент рыскания

pV2

. Му(Р, а, юу, юх, р, V) =ту(Р, а, юу, юх) 81^^; п 25)

ту(Р, а, юу, юх, р, V) = ту|і + туа + ту(0у + myov

где тур, туа, т.,^ , ту(й — составляющие коэффициента аэродинамического момента рыскания шу, обусловленные соответственно углом скольжения р, углом атаки а, скоростью рыскания соу и скоростью крена сох. ‘ ■

Зависимость my (Р, а, юу, юх) в эксплуатационной области режимов

линейна и выражается через соответствующие частные производные ту, т”,

Шу”, ту Тогда

п „ nV2

Му(Р, а, шу, юх, р, V) = [туР + ту а + ту’юу +ту*юх] ——————- . (1.26)

Типовая зависимость коэффициента аэродинамического момента рыска­ния ту от угла скольжения р (см. рис. 1.17) линейна в пределах Р = + 15°.

Аэродинамический момент тангажа

Mz = Mz0 + Mza + Mzp + М2Щг + Mz,, (1.27)

Mz0-статический момент тангажа при нулевой подъемной силе; Mza-статический момент тангажа по углу атаки; Mzp-статический момент тангажа по углу скольже­ния; Mz(oz — статический демпфирующий момент тангажа по скорости тангажа; Mzd — динамический момент тангажа, обусловленный запаздыванием скоса потока.

Статический момент тангажа при нулевой подъемной силе Mz0 соз­дается силой лобового сопротивления относительно точки приложения подъемной силы. Этот момент не зависит от угла атаки.

Статический момент тангажа Mza обусловлен углом атаки и связанной с этим подъемной силой. Он создается в основном крылом. Возникает момент Mza вследствие смещения относительно центра масс положения центра давления, к которому приложена аэродинамическая сила планера Ra, при изменении угла атаки. В результате появляется плечо аэро­динамической силы 1А, а следовательно, и соответствующий момент. В прямолинейном полете момент Mza-основной действующий момент относительно оси OZ. Он существенно преобладает над моментом Mzp( который возникает вследствие наличия угла скольжения и связанного с этим несимметричного обтекания самолета воздушным потоком при горизонтальном маневре самолета.

Динамический демпфирующий момент тангажа Mza) возникает вслед­ствие вращения самолета вокруг оси О2. Он создается в основном горизонтальным оперением, а также крылом и фюзеляжем. Изменение угла атаки горизонтального оперения вызывает соответствующее приращение подъемной силы горизонтального оперения. Эта подъемная сила на плече, равном расстоянию от центра масс самолета до точки своего приложения, создает момент тангажа, направленный против вращения самолета. Равно­действующие сил сопротивления воздуха вращению самолета относительно

Рис.. 1.18. Типовые зависимости коэф­фициента аэродинамического момента тангажа от угла атаки при различных числах М

оси OZ в носовой и хвостовой частях фюзеляжа направлены также против вращения самолета и образуют свою составляющую момента тангажа. Крыло создает демпфирующий момент аналогично горизонтальному опе­рению. .

Динамический момент М2й возникает вследствие того, что при неустановившемся продольном движении самолета изменение угла атаки во времени а вызывает соответствующее изменение скоса потока за крылом. Скошенный воздушный поток достигает горизонтального опере­ния не мгновенно, а с некоторым запаздыванием по времени. Поэтому угол скоса потока в области горизонтального оперения в каждый момент времени определяется углом атаки, который имело крыло мгновением ранее. Вследствие запаздывания скоса потока угол атаки горизонтального оперения будет отличаться от угла атаки при установившемся движении. Это является причиной появления дополнительной подъемной силы горизонтального оперения и соответствующего момента М^, который противодействует изменению угла атаки и направлен в ту же сторону, что и момент Mzm.

С учетом рассмотренной структуры составляющих момент тангажа Mz может быть выражен следующим образом:

. pV2

М2(а, р, ®z, а, р, V) = mz(a, Р, coz, а) Sb, ——— , (1.28)

mz(a> р, а) = mz0 + тш + mzP + + mzd,

где mz0, mzo, mzp, тм, mzd-составляющие коэффициента аэродинамического момента тангажа mz, обусловленные соответственно силой лобового сопротивления при нулевой подъемной силе, углом атаки а, углом скольжения р, скоростью тангажа ioz и скоростью угла атаки а.

Зависимость mz(а, Р, oz, а) в эксплуатационной области режимов линей­" <0,

на и выражается через соответствующие частные производные mz, mz, m7 , т". Тогда

Mz(a, р, mz, а, р, V) = [mz0 + m“a + mz р + m^’o^ +

oV2

+ н£й] Sba^.

Типовая зависимость коэффициента аэродинамического момента тан­гажа mz от угла атаки а (рис. 1.18) линейна в ограниченном диапазоне угла а. Так как mz зависит от сжимаемости воздуха (числа М), то в выражении (1.28) также необходимо учесть эту зависимость.