Закон Архимеда

Закон Архимеда связывает геометрию корабля с механикой корабля, давая возможность по объему наружной части кор­пуса определить вес судна с его надводными и подводными устройствами.

Закон Архимеда формулируется так: всякое погружен­ное в жидкость тело теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненный им объем жидкости.

Закон Архимеда может быть проверен следующим образом. Если в ванну с водой, имеющую в одной из стенок отверстие для поддержания постоянного уровня, опустим деревян­ный брусок весом В 1 кг, то он, погрузившись в воду, вытеснит некоторый объем воды, которая выльется через отверстие в стенке ванны (рис. 5). Собрав вылившуюся воду в сосуд (вес его 0,3 кг) и взвесив его на весах, определим вес вылившейся воды. Сосуд с водой уравновесится гирями в 1,3 кг, следова-‘ тельно, вес воды, вытесненной бруском, равен 1 кг (рис. 6).

Вынув из ванны деревянный брусок и долив воду до преж­него уровня, опустим в ванну железную коробку таких же размеров, что и брусок. Будет ли железная коробка плавать? Железная коробка будет плавать, но лишь при соблюдении од­ного условия: вес объема вытесненной воды не должен быть меньше веса коробки. Если стенки коробки сделать настолько толстыми, что вес ее превысит вес вытесненного объема воды, то коробка погрузится в воду, вода нальется через борт внутрь, и коробка потонет. Однако, закрыв герметично коробку крыш­кой и положив внутрь груз, можно так подобрать ее вес, что коробка будет плавать под поверхностью воды на некоторой глубине,

Пусть вес коробки в этом случае будет равен 2,5 кг. Коробка, погрузившись в воду, полностью вытеснила некоторый объем ее; взвесив вылившийся из ванны объем воды, найдем, что вес ее равен 1,5 кг, т. е. в этом случае наблюдаем явление кажу­щейся потери веса телом, погруженным в жид­кость.

Выясним причины кажущейся потери веса телом. В стеклян­ном сосуде, наполненном водой, выделим мысленно некоторый объем жидкости (рис. 7) и будем считать его отвердевшим (при этом условимся считать, что вес отвердевшего объема остался неизменным). Весу этой отвердевшей массы жидкости противо­действуют силы давления воды, которые снизу отвердевшей массы жидкости больше, чем сверху. Это положение легко мо­жет быть доказано, исходя из следующих соображений (рис. 7).

На каждый квадратный сантиметр верхней грани рї действует давлен^ жидкости с высотой h{.

Рї = М, (і)

где d— удельный вес жидкости.

Точно таким же образом на каждый квадратный сантиметр нижней грани действует давление жидкости, равное

P2 — h.2d (2)

и направленное снизу вверх.

Сила Р1( действующая на верхнюю грань, равна произведе­нию давления pj на площадь грани s:

Px=PiS = hl-d-s, (3)

а на нижнюю

Но произведение объема на удельный вес жидкости есть не что иное, как вес жидкости в объеме данного тела.

Возвращаясь к выделенному нами затвердевшему объему жидкости, мы из условия равновесия можем сделать следующее заключение: сила давления воды равна весу отвер­девшего объема и направлена вверх.

Если теперь часть жидкости, воображаемой ранее отвердевшей, заменить другим телом такого же объема, то силы давления жидкости, действующие на это тело, останутся прежними, но условия плавания будут зависеть от его веса. Если вес его будет равен силе давления жидкости, то тело будет плавать внутри жидкости, если же сила давления воды будет больше его веса, то тело всплывет и примет положение, определяющееся равновесием сил веса и давления воды.

В том случае, если приходится поднимать какой-либо груз из воды, следует помнить о кажущейся потере веса и принимать это в расчет при определении прочности подъемных приспо­соблений. В качестве примера определим потребное усилие для подъема из воды сегмента весом в 600 кг, объем которого ра­вен 0,35 л3. Следовательно, при погружении его полностью в пресную воду, он вытеснит 0,35 мй воды, которая весит 350 кг, и усилие, которое необходимо приложить к сегменту, для того чтобы поднять его со дна до уровня воды, будет равно: 600 — 350 = 250 кг.

Но как только сегмент начнет подниматься над уровнем воды, прилагаемое для его подъема усилие начнет увеличиваться и будет равно 600 кг в тот момент, когда сегмент окажется над поверхностью воды. Поэтому если под водою для подъема сег­мента можно было применить трос прочностью, достаточной для нагрузки в 350 кг, то при помощи этого троса вынуть из воды сегмент уже нельзя, так как он оборвется. Это следует учитывать при всех работах, связанных с подъемом грузов из-под уровня воды.