Основные положения метода дискретных вихрей

Поставленная задача решается методом дискретных вихрей, в со­ответствии с которым обтекаемое тело и его след заменяются систе­мами присоединенных и свободных вихрей (рис. 2.2) В данном случае в качестве гидродинамических особенностей используются замкнутые вихревые рамки (ячейки) четырехугольной формы (рис. 2.3).

По контуру каждой ячейки i размещены вихревые нити, интен­сивность которых считается неизвестной. Вихревые нити индуцируют скорости в соответствии с законом Био-Савара. Общее поле скоростей отыскивается в виде суммы скоростей, индуцируемых всеми вихревыми рамками, моделирующими поверхность тела и его след, и скорости набегающего потока:

N

После этого задача сводится к определению неизвестных интенсивно­стей вихревых рамок, моделирующих тело Гф и вихревой след rm>l, а также координат угловых точек вихревых рамок r m, i. Для опреде­ления интенсивностей Гф в каждой вихревой рамке специальным об­разом выбирается контрольная точка (точка коллокации), для которой

записывается условие непротекания тела в этой точкє. При этом воз­никает система линейных алгебраических уравнений относительно Гi:

N

= fk, j = 1, n, (2.2і)

i=1

При моделировании вихревого следа предполагается, что вихревые рамки с течением времени движутся вместе с жидкими частицами, а их интенсивности Гт,1 при этом остаются постоянными:

— m, l(tk) — m, l (tk — 1 ) + ‘W ( — m, l (t k — 1 ), tk—1 )^t, I < к. (2.23)

В каждый момент времени образуется новая вихревая ячейка, две вершины которой лежат на линии отрыва (2.24):

W kl(tk ) = W і, (2.24)

а интенсивность вихревой нити на вновь сошедшей рамке определяется через интенсивности вихревых нитей, лежащих на поверхности тела и имеющих с ней общую сторону:

Tm. l =Гi+ ™ — Гi — ™. (2.25)

В формулах (2.20-2.25) I — номер отрезка на линии отрыва, с которого сошла рамка bm, l, m — время схода рамки в поток.

Таким образом, задача решается по временным шагам до заданного конечного расчетного шага. На каждом расчетном шаге с использова­нием интеграла Коши-Лагранжа вычисляются нагрузки. При необхо­димости производится их осреднение по времени.