Вихревой отрезок

Вихревой отрезок является основным составным элементом при мо­делировании методом дискретных вихрей пространственных вихревых следов. Рассмотрим поле скоростей от вихревого отрезка (рис. 2.5).

Пусть вихревой отрезок с циркуляцией Г имеет координаты начала A(xі, yi, zi) и конца B(x2, У2, z2). Тогда скорость, индуцируемая этим вихрем в любой точке C(x, у, z) рассматриваемого пространства, будет определяться в соответствии с формулой Био-Савара:

Г

W _ — (cos ai +cosa2), (2.28)

4nr

где r — кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от произвольной точки до вихревого отрезка или его продолжения (см. рис. 2.5), или для проекций скорости W на оси принятой системы координат

ГГГ Wx _ 4пcax, Wy _ 4пcay, Wz _ 4-caz, (2.29)

ri = (x — xi)2 + (y — yi)2 + (z — zi)2,

Г2 = (x — X2)2 + (y — У2)2 + (z — Z2)2,

h = aX + al + aZ,

ax = (y — yi) (Z2 — Zl) + (z — Zl) (y2 — yi) , ay = (z — zi) (X2 — Xi) + (x — Xi)(z2 — zi), az = (x — xi) (y2 — yi) + (y — yi)(x2 — xi).

Таким образом, для моделирования пространственных вихревых следов при расчете возмущенных скоростей можно использовать фор­мулы (2.29).