МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

Определение качества любого технического устройства невоз­можно без исследования модели процесса изменения его парамет­ров во времени и влияния различных факторов на его техническое состояние.

Процесс функционирования устройства представляет собой по­следовательное изменение его состояния во времени, обусловленное использованием устройства по назначению. Функционирование большинства устройств летательных аппаратов не является непре-

рывны. м ка ; вследствие от т | ствия такой необходимости, так и в еле ствие особеш, т ,, устройства, обусловливающих: необходимость проведения про­филактических обслужпвапин и ремонтов С едователі но кро ме периода использования уст ройства по назначению, в дру­гие интервалы времени оно может находиться в н< рабочем состоянии, па различных видах технического обслуживания или ремонта, а также в состоянии хранения или транспортировки

Для количественного анализа рассматриваемого процесса и оценки изменения технического состояния различных устройств не­обходима такая математическая модель, которая бы позволяла производить формальное описание в смысловых терминах характе­ристик процесса и его параметров.

Мгновенное состояние устройства в любой фиксированный мо­мент времени можно количественно охарактеризовать набором чи­сел аи с2, а-п (рис 4 6), которые отображают основные его свой­ства и параметры с требуемым приближением «с действитечьиости. Величины а, являются случайными и представляют собой в момент времени t частные значения некоторых случайных функций

Эксплуатация устройств сопровождается постепенным утрачи­ванием ими некоторых функциональных свойств вследствие износа рабочих элементов, необратимых изменений физико-химических свойств материалов и процессов старения, что приводит к измене­нию параметров и эксплуатационных показателен. Ввиду этого на все параметры устройств должны быть заданы соответствующие допуски.

Следовательно, для каждого из параметров a(t) должен быть определен интервал возможных значений [Ь, с], в пределах ко­торого обеспечивается нормальная работа устройства.

Техническое состояние любого устройства оценивается по значе­ниям нескольких параметров, одни из которых может быть опреде­ляющим нлн обобщенным параметром. В качестве такого парамет­ра, например для гидравлических устройств, выбирают обычно объемный коэффициент полезного действия у насоса и гидромотора или относительные утечки рабочей жидкости

При решении конкретных задач оказывается достаточным ре­шение частных вопросов, рассматривая не многомерные, а одно мерные случайные процессы. В таком случае рабочая область пред­ставляет собой линейный интервал Sr,=[b, с], содержащий допустимые значения параметра a(t). Величины аи а», .ап, количественно отображающие значения параметров устройства, представляют собой в этом случае частные значения в момент вре­мени t случайных функций a2(t); a„(f), которые в сово­

купности описывают процесс эксплуатации рассматриваемого нами устройства

Случайные функции о,(1), t—I, 2, п могут иметь различное физическое содержание. Так, например, они могут отображать про­цесс изменения во времени геометрических, .’Механических, гидрав­лических или других параметров, свойственных данному устройст­ву Для получения решения стохастического уравнения, описыва­ющего изменение во времени значения а,(О. необходимо знать характеристики рассматриваемого случайного процесса. Эти ха­рактеристики можно получить на основе статистических данных, полученных от серийных заводов, изготовляющих устройства, и заводов, производящих ремонт.

Почти всегда известные реализации процессов изменения во времени функциональных параметров могут быть представлены в аналитическом виде.

Так, иапрнмер, в случае приближенного представления реали­зации случайного процесса линейной зависимостью можно исполь­зовать выражение следующего вида:

где ^—-случайное начальное значение; тц— случайная скорость измеїгения процесса.

При двустороннем допуоковом интервале соответствующее сто­хастическое уравнение примет вид:

%+П,1-6=0; йо+тУ—с=0.

Время до первого выхода процесса за пределы допускового ин­тервала определится из следующих условий:

где tb и 1с — случайное время до пересечения кривой а,{1) границ

допуска Ь, с.

Однако анализ случайных процессов изменения функциональ­ных параметров в реальных — системах с ‘Использованием математи­ческой модели, основанной на линейной статистической аппрокси­мации, показал, что такие модели неполно описывают динамику процессов, поскольку фактические реализации представляют собой нелинейные зависимости во времени. Примером нелинейной зави­симости является экспоненциальная.

В случае экспоненциальной аппроксимации случайного процес­са выражением a(t)~хеРг"‘ прогнозирование надежности аналогич­но линейному случаю В этом случае стохастические уравнения при­обретают вид:

Vr'<(-6=0; Т]/1»—с=0.

Так, если известно начальное значение случайной функции «(<о)— во. путем преобразований можно получить следующие вы­ражения для определения времени <(с/«о) и t(b/aD)

фЫ=±’=*а»■; <(ft/at)—.

’ll ’ll

Ьолее полное описание динамики случайных продессов может быть получено, например, при использовании дифференциальных уравнений А Н Колмогорова {15]