ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Для расчета надежности ЛА на этапе проектирования или стендовых испытаний необходимо представить его как систе­му, доводя деление на элементы по возможности до такого уровня, элементы которого являлись бы типовыми, комплектую­щими, а отказы элементов можно было бы считать не­зависимыми. Выбранное де­ление системы на элементы и влияние отказов элемен­тов на надежность системы отображаются структурной схемой надежности (ССН).

Процесс изменения состоя­ний элементов и системы представляется в виде случайных со­бытий.

ССН системы составляется на основании логических соображе­ний в аналитической или графической форме. Аналитическая ССН строится на базе логических понятий «И», «ИЛИ», теорем умноже­ния и сложения вероятностей, а также формулы полной вероятно­сти. Безотказное состояние t-ro элемента рассматривается как слу­чайное событие Ли отказ — как событие Аи Графическая ССН представляет собой последовательное (а), параллельное (б) или комбинированное (е) соединения элементов, обозначаемых обычно прямоугольниками 1, 2, 3, п (рис. 1.1).

Рассмотрим невосстанавливаемые системы, в которых возможны только полные независимые отказы. Для составления ССН в об­щем случае необходимо рассмотреть возможные комбинации со­стояний всех элементов системы и выявить комбинации, соответст­вующие отказу системы.

При расчетах надежности летательных аппаратов для большин­ства систем характерно, что отказ любого из п элементов вызывает отказ системы. Такие системы называют нерезервированными. Не­резервированная система безотказна только в том случае, когда безотказны и первый, и второй, …, и п-й элементы. Обозначив ло­гическое понятие «И» символом «X», можно записать, что A—AiX ХЛ2Х…ХАп. Графически такому условию соответствует последо­вательное соединение элементов в ССН (рис. 1.1, а). Вероятность безотказной работы нерезервированной системы, согласно теореме умножения вероятностей независимых случайных событий, равна

Р (А) = П Р{А[). (1.25)

/=і

Вероятность безотказной работы системы, рассчитанную по ее ССН и характеристикам безотказности комплектующих элементов, будем называть для краткости структурной надежностью Рс. По­скольку в период нормальной работы интенсивность отказов не за­висит от времени (что важно для практики), структурную надеж­ность системы на основании (1.14) и (1.25) представляют весьма простой зависимостью

ЯС=П р1 (0= П e-V/ = exp{-І>4, (1.26)

/=і «=і І /=і J

где Я, і и ti — соответственно интенсивность отказов и заданное зна­чение наработки г’-го элемента.

Анализируя выражение (1.26), приходим к выводу, что надеж­ность системы ниже надежности наименее надежного из ее элемен­тов и чем сложнее по структуре система, тем ниже при прочих рав­ных условиях ее надежность.

Наряду с последовательным соединением элементов в ССН мо­жет иметь место и параллельное соединение (рис. 1.1, б), означаю­щее резервирование. Резервирование используется как один из спо­собов повышения надежности системы. Рассмотрим в качестве простейшего примера систему, состоящую из основного и резерв­ного элементов. Система безотказна, если безотказны оба элемен­та или хотя бы один из них. Отказ системы наступает только в случае отказа и того и другого элемента. Возможные состояния элементов и системы приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Основной элемент	Ai	л,		Ах
Резервный элемент		м	м	А2
Система	А	А	А	А

Обозначив логическое понятие «ИЛИ» символом «+», можно записать, что A=At+A2. Случайные события А и А% независимы, но совместны. Следовательно, по теореме сложения вероятностей

Р(А)=Я(А1)+Я(А2)-Р(А1)Я(Л)- (1-27)

На практике в подобных случаях чаще рассматривают не вероят­ности безотказной работы элементов, а вероятности их отказов. В нашем примере отказ системы имеет место лишь при отказе и основного и резервного элементов. Поэтому

Р(А)= 1 —[1 —Л(А1)][1 —Я(Л2)]. (1.27а)

Выражения (1.27) и (1.27а) тождественны.

Таким образом, в том случае, когда словесная логическая фор­мула «система безотказна, если…» содержит понятие «И», графи­ческая ССН имеет вид последовательного соединения элементов и вероятности безотказной работы элементов перемножаются. Если же логическая формула содержит понятие «ИЛИ», то графическая ССН имеет вид параллельного соединения элементов, а при вычис­лении структурной надежности перемножаются вероятности отка­зов элементов и полученное произведение вычитается из единицы.

Заметим, что правильность составления графической ССН лег­ко проверить по принципу прохождения сигнала, считая, что отка­завший элемент не пропускает сигндл. Действительно, при после­довательном соединении элементов сигнал не проходит, если от­казал любой из них, а при параллельном соединении элементов для прохождения сигнала достаточно одной исправной ветви.

Если в условиях рассматриваемого приьїера считать элементы равнонадежными, т. е. положить Р(А1)=Р(А2)=Р, то выражение (1.27) примет вид

Дс=1-(1-Л)2- (1.28)

Из выражения (1.28) ясен смысл резервирования как способа повышения надежности. Так, если Pi = 0,9, то при наличии только одного резервного элемента по зависимости (1.28) получим Рс = =0,99.

ССН сложной системы может содержать последовательные и параллельные соединения элементов (рис. 1.1, в). Наличие резерв­ных элементов представляет собой структурную избыточность си­стемы; это существенно повышает надежность. Однако в ряде слу­чаев избыточность может привести к снижению надежности. Так, дублирование пиротехнических устройств наряду с повышением на­дежности их срабатывания по команде увеличивает вероятность случайного самопроизвольного срабатывания. Поэтому при проек­тировании необходимо изыскивать пути рационального резерви­рования.

Резервирование находит широкое применение лишь в системах управления ЛА, включающих сложные радиоэлектронные устрой­ства (см. § 3.2). В механических системах оно используется сравни­тельно редко. Летательный аппарат в целом, за редким исключе­нием, — нерезервированная система.

Целесообразно по возможности приводить ССН к схеме после­довательного соединения элементов, представляя резервированные участки в виде отдельных «укрупненных» элементов (пунктирная линия на рис. 1.1, в).

В составе системы могут быть элементы, отказ которых необя­зательно влечет за собой отказ системы. Наличие частичных от­казов, по-разному влияющих на работоспособность системы, можно учесть, воспользовавшись формулой полной вероятности где P{Hi) —вероятности гипотез Ни Н2, …. //ft — несовместных со­бытий, образующих полную группу событий; Р(А/Н4)—условные вероятности события А, вычисленные при условии, что имеет место гипотеза Ні.

Примем для каждого г-го элемента две гипотезы: Нн — элемент безотказен; Н2І— элемент отказал.

В соответствии с выражением (1.29) для ССН типа последова­тельного соединения при наличии k элементов из п, отказы которых могут быть частичными, имеем

яс=П я#+in(1.зо)

«■=і /=1

где tyi(t) =Р(А/Н2і) —функции влияния частичных отказов на на­дежность системы, представляющие собой вероятности того, что отказы г’-х элементов не вызывают отказ системы.

Вероятности фг являются функциями времени потому, что за­частую влияние отказа элемента на надежность системы в большой мере зависит от того, в какой момент времени функционирования он наступил. Так, прекращение наддува топливного бака баллисти­ческой ракеты по причине отказа какого-либо из элементов систе­мы наддува скорее всего не скажется на работе системы питания, если оно имеет место незадолго до выключения двигателя; это же явление становится опасным, если оно произошло в самом начале полета.

Если отказы элементов зависимы, то расчеты существенно ус­ложняются. В этом случае для ССН типа последовательного соеди­нения необходимо использовать вместо зависимости (1.25) теорему умножения вероятностей зависимых случайных событий и формулу полной вероятности, находя вероятность безотказной работы г-го элемента как условную вероятность, вычисленную в предположении безотказной работы (гипотеза Hj) и отказа (гипотеза H2j) каж­дого /-го из остальных элементов, влияющих на работу г-го эле­мента.

ССН применяются в основном для расчета структурной надеж­ности системы как вероятности отсутствия внезапных отказов. Ве­роятность ненаступления параметрических отказов, называемая параметрической надежностью РП, определяется по моделям функ­ционирования системы или ее отдельных элементов в условиях слу­чайных возмущений методами, излагаемыми в последующих пара­графах. Заметим, что модели функционирования применимы также для определения функций ВЛИЯНИЯ фг(0 частичных отказов и для нахождения условных вероятностей безотказной работы х-го эле­мента при отказах /-х элементов в случае зависимых отказов.

Некоторые ЛЛ предназначаются для выполнения сложных мно­гоэтапных задач, например для полета к Марсу или Венере с по­садкой на планету, последующим стартом с нее и возвращением на Землю. При определении вероятности успеха выполнения такой за­дачи целесообразно рассчитывать надежность ЛЛ последователь­но, по этапам, с учетом того факта, что на разных этапах отдель­

ные системы ЛЛ функционируют различно. В этих условиях полез­но применение структурно-функциональной схемы надежности (СФСН).

СФСН отображает процесс изменений состояний системы, обус­ловленных отказами элементов и возмущениями, действующими на систему при ее функционировании. Для построения такой модели требуется увязать между собой количественные характеристики на­дежности элементов, структуру системы и зависимости, описываю­щие физические случайные процессы функционирования, для чего — необходимо располагать информацией о поведении системы в раз­личных режимах, в частности определить все функции влияния фг(0-

Простейшая СФСН, отображающая изменения состояний систе­мы без учета в явном виде физики процессов функционирования,, основывается на использовании математического аппарата марков­ских случайных процессов [11, 20, 48]. *