Моделирование внешних возмущений в боковом движении

Передаточные функции самолета в быстром боковом вынужденном дви­жении по внешним возмущениям. Появление вынужденной составляющей в боковом быстром движении обусловлено в основном действием внешней боковой силы Afz, внешних моментов крена Атхв и рыскания Атув, угла скольжения APW и скорости угла скольжения Aj)w из-за действия ветра.

Рассмотрим модель бокового быстрого вынужденного движения само­лета при наличии внешних возмущений: .

хбб (I) = A66x66 (I) + ВббЧббМ • (4.115)

Вектор-столбец входа по внешним возмущениям в боковом быстром движении

к» юг = ттг =

= [AfB(t)AmXB(t)AmyB(t)A|3w(t)A0w(t)] — (4.116)

Матрица входа по внешним возмущениям в боковом быстром движении

(4.117)

С учетом уравнения выхода (4.57) определим передаточную матрицу самолета в боковом быстром движении по внешним возмущениям при нулевых начальных условиях:

Wb(p) = = (Pi — А^“‘ИЬ = Фт(р)Ще — (4.118)

UeetP)

Элементами матрицы W§6 (р) являются передаточные функции самолета по соответствующим параметрам вектора выхода Y66(p), совпадающего в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния бокового быстрого движения Хбб(р) при действии внешних возмущений Ue6(p).

Так как переходная матрица Ф6в(р) определена выражением (4.66), вычисление передаточной матрицы Wji6 (р) не представляет трудностей. Введем следующие обозначения (табл. 4.3 и 4.4):

кщ’, к™", к07‘, к7′, kj*," коэффициенты усилепия по угловой скорости крена Аюх при ^’действии соответственно внешней боковой силы Afz, внешнего момента крена Атхв, внешнего момента рыскания Ашув, с боковой состав­ляющей ветра в виде Apw и скорости угла скольжения APW;

DO

кщ”Ші, к^р-коэффициенты усиления по угловой скорости крена Аоох и перекрестной связи соответственно с угловой скоростью рыскания Аооу и углом скольжения Ар при действии боковой составляющей ветра в виде угла скольжения Af$w;

k£_, к^", кщ", кщ’-коэффициенты усиления по угловой скорости рыскания Асоу при действии соответственно внешней боковой силы Afz, внешнего момента рыскания Атув, боковой составляющей ветра в виде угла сколь­жения Apw и скорости угла скольжения Apw; ‘

kp, кя”, kp, kp — коэффициенты усиления по углу скольжения Ар при действии соответственно внешней боковой силы Afz, внешнего момента рыскания Атув, боковой составляющей ветра в виде угла скольжения APW и скорости угла скольжения Apw;

кщ ,р — коэффициент усиления по угловой скорости рыскания Аюу и пере­крестной связи с углом скольжения Ар при действии боковой составляющей ветра APW;

kj^ — коэффициент усиления по углу скольжения Ар и перекрестной связи с угловой скоростью рыскания Аюу при действии боковой состав-

ляющей	ветра.	Таблица 4.3
к	Определение	Примечание
кщ	аРЛ аш„р
	Са«|,^ар, р — ap,(i),amr, pl	й*-[м"’р£-й£|
кт” *ЧЙ.		— <

к	Определение	Примечание
. т к п	ao>,,"V. aM, a“>,.P	-й™>-й£
а О),,», [аву,«,ар^ — ар,(0,ат,,р]	йГдйХ-й?]
к£;	— ае>х> /а<Пи рООи	— М^7М"’
	ap,$w аю,,Эа<Оу,®у ‘
СаЮу,0)уар, р — аР,<Оуа(Йу>р]	мГ-Ем^рР-м^з
	_ а«,>Р»аР. ш,а»,.Р	— Му*мР
аго1+(о* " apttovan)yhp3	мГчм^Р-Му]
	ар. р.аш>.ра«г“,	рр-м^м;0’
aci>„0», [a|JVffl, ap, p — аР. ш,а«».Р-1	м“'[м"’рР — м;]
	аРД, а<оу, р	Р^мР
Wm “ аР,“,аш„р	й^рР-йР
1 тс Ч"	affl,.m;>ap, p	м;<
аю,,юуар, р ~ ар, ш,аю,,р	й;’рр-йр.
къ„ ^а>у	аР, Ра0)^Р.
аш,.,4),ар, р — аР, шуату, Р	М“’рР — йР
*	Ч, РаРЛ	«5*t
аюу, иуар, р ~ ар, юуату, р	« — мР

к	Определение	Примечание
Л» Кш,,Р	%рар. р„	МуР^"
ашу, щуар, р — ар,(0,аи(,р	<’FP — МР
кР	aQ>rO»yaP, fe	M? FzP,
аш,,0)уар, р — ар,0)уат,,р	My’F^ — МР
кр"	ар, шуа<цу, тУв	МуМ”-
а(0,,<0уар, р — ар, шуаш,,р	M“’F? — Му
4*	аму, туаР, Р„
	аюу, шуар, р — ар, шуашу, р	— МР
kb Кр	ашу, Юуар, р„	My’FP"
а(0у, шуар, р ~ ар, шуашу, р	My’F^ " МР
‘ kg" КР, со,	аР, шуашу, Р„	MP"FP
аш,,шуар, р — ар, шуаюу, р ,	м“уРр — МР

Таблица 4.4 «6 W(p) К Л, >4(ТШР + 1) (р) —————————————————— (ТШР + 1)<Т|р2 + 2Тр^рР + 1) Дт„ ■ km“ …dm. “■ ШДи"(Р) = ти, Р + 1

		W (р)
Дсох	Дтув	■ т — к,," …Дт , ■. “і w^tp) — (Тчр + ІХТрр1 + 2Тр^р + 1)
	ЛР»	дв + 2Тр^рр + D + 1^ + k£:>p(Tfflр + 1) w^>) =——————————————— ————- у—————————- (Т^Р + 1)(ТрРг + 2Тр£рр + 1)
	Др,	„л.,, <ч^р + ‘) w^(p)= , (ТЙ, Р + 1)0V + 2T|»5flP + D
	К	w&(p> = —————— —————— TpP2 + 2Tp5pp + 1
Люу	Дтув	ira C:<V + 1) wi™r"(p) = —————————- — r Трр2 + 2Tp^pp + 1
	Др»	k^(T¥p + 1) + k^p wa! o>>- , Тр2 + 2T|£bP + 1
	др.	, i, f, w£(p)-= TpP2 + 2Tp^pp + I
др	К	фт p + 1) w$<p>-————————————- TpP2 + nfop + 1
Дтув	km" Wip»(rt = ————————————- TpP2 + 2Tp^pP + 1

*о		W(p)
АР	ДР.	w^-(p) — ТрР2 + ZT&p + 1
Ду	АР.	<-<■»- k*’(r’p+1’ ijp2 + 2TpE, pP + 1
ч	W4T (P) “ , р(ТЩ1Р+1)(ТрР2 + 2Т^рр+1)
Ат,,	1 m „.A. , . V- WAy (p) = P(Tm, P + 1)
Лт„	km- „r*™ , , “* wv(p)- , P(To)xP + l)<Tpp3 + 2Tp^pp + 1)
	дя ^ (ТрР2 + 2Tp£Bp + 1) + k£>B + кщ*р(Тю p + 1) W^*(P) = ——- ■———■ ■■ ———————————— P(TMiP + l)(TpP2 + 2Tp^pp + 1)
др.	д6 £(V+I> W^P) = —————————————— р(Тщ p + 1)(TBP2 + 2Tp^Bp + 1)

Передаточные функция самолета в полном боковом вынужденном дви­жений по внешним возмущениям. Передаточные функции самолета по траекторным параметрам Ах|/, АТ и Az При действии внешних возмущений имеют вид:

w£(p) = w£(p)w£(p)t

w& (p) = w2p* (p) w£ (p) + W# (p) W& (p), (4.119)

w£(p) = w£<p)w£(p).

Передаточные функции WAy*(p), W)Jp(p) уже получены и имеются в табл. 4.4. Аналогичным образом получаются передаточные функции W? (табл. 4.5). ”

Таблица 4.5 *6, «Ї w“mp» к <й». 1414.’т-, + ‘: Р2(ТВіР+і)(ТІР2 + 2Тр^р + 1) Дт„ kr km" ‘ W^-(p) =——————————— —— P2(TBiP+ 1) Ду Дт,„ , 7 , m. к; к tf6 w^(p) ———————- P3(TffliP+0(^ + 2^+1) АР» k; [k£*(T^ + 2Tp!;pp + 1) +^a + k^p (Tm p + і W^Ap) — — P2(T<o, P + l)(TpP2 + 2Tp^pP + 1) АР» Д6 ^k^(T Р + 1) ■■ ■———————————— Р2(Ти, Р + IHTpP2 + 2T p£,p P + 1) К k^kp’(T p + 1)(T p + 1) + Ц/k^ (TfflP + 1) w& (P) =…………………………. ————————- ‘—“ p2(T(0ip+l)(TpP2 + 2Tp^p+1) Дш1В . «;■ W^-.(p) =—————— p — (ТЩї p + 1)

	к	<(Р)
дч*	Дтув	„лт,, 4k™”(TfflP + 1J + 4C; ІР) — + Dflpp* + 2Тр^р + I)
	АР,	ДРш 44* (V+ п + км, з *Т»Р + D + WAip(p)= … Р10’и, іР+ 1)(TjipI + 2T|&,p+ 1)
		+ 4 [4:(Пр2+2тР4рр + о4>у+к^рсг^р +1)]
	40.	ла 4k|i* (т «р +1) (т-р +1)+44: гг. ,р + и wl»p (р) — .р2ГГщ, Р+1)(4р2 + 2Тр^Р+1)
	К	м 444,(т^р + о VC(P)=———————- ■ PJ(TffliP + ОГЦР2 + 2Тр^эр + 1)
	Дт„	і Y і V і п»„ <ЧП> = k^kipk“’ р3(ти, р + !)
Az	Ату,	44С; waz (Р) =——————— ;——————— . Р (Т^Р + IHTpP1 + 2Тр^рр+ 1)
	APw	Д0 44 [4;г4р2 + 2Т^рР + 1) + 4;,Ш; + kf;^(Tffip + 1) WAz”tP) = , Р3 (ТШ(Р + 1)(Трр3 + 2Тр^р+1)
		444:(тр+1> wf'((p> =——————— —z——————- p3(TfflP + 1)(T^ + 2Tp^P+1)

Реакция самолета на импульсные возмущения в виде внешней боковой силы и внешних моментов крена и рыскания. Пусть на самолет подейство­вало импульсное возмущение по внешней боковой силе Afz(t) = 5(t) Afz. Наличие или отсутствие статических ошибок в быстром боковом движении определим с учетом того, что Afz(p) = Afz. Тогда

АГ

(Асйх)Уст = lim{pAfz(p) (р)} =

р-0 —

Ішт.-*0 I

рк«,(ТИ)р + 1)

(Tffl, p + 1)<Т*р2 + 2Т&р + 1)

(Аму)уст = lim {pAfz (p) (p)} = 0,

p-»0 f ‘

ApycI = lim {pAfz(p)W$(p)l = 0,

p-»0

Ay. vcr = lim {pAfz (p) w£*<p)} =

p-*0

f кдт fT(Utp + 1) }

lim ^———- :—— ;———————— f = k^Afz.

p~° ЧТ^р + l)(Tpp2 + 2Т(&рр + 1)J

Таким образом, при импульсном воздействии боковой силы Afz самолет астатичен по угловым скоростям Асох, Аюу, углу скольжения Ар, а по углу крена имеет статическую ошибку Аууст ф 0. В результате постоянно изме­няются углы рыскания Ар, пути А’Р и линейного бокового отклонения Az, так как

д Г Af. kl’i

Ац/уст = Нт {рАууст(р) W^(p)} = Нт {р—-—— ->• оо,

Р-О Р^О ( п і J.

А’Ру. у = Нт {р Аууст (Р) W& (р)} -»оо, (4.121)

AzyCT = Нт {рАууст (р) (р)} -> оо.

р->0

Таким образом, импульсная внешняя боковая сила изменяет боковую траекторию полета самолета. Для парирования этого возмущения требует­ся вмешательство пилота или автоматики.

Рассмотрим реакцию самолета на импульсное возмущение по внешнему

моменту крена Атхв (1) = 8 (I) AmXB:

(Асох)уст = lim {р AmXB (p) W^1- (p)} =

p^o.

r pC" і

= AmXB lim ^ —>—>—0 ,

P‘*° + 1J

AyyCT = lim{pAm„(p) W^”" (p)} = C"AmXB. (4.122)

p->0 "

Статическая ошибка по углу крена Аууст вызывает изменения траектор — ных параметров Д|/уст, ДЧ^, AzycT. Для возвращения самолета к опорной траектории требуется отклонение элеронов пилотом или автоматикой.

Импульсное возмущение по внешнему моменту рыскания AmyB(t) = = 5 (I)AmyB приводит к аналогичным последствиям.

Реакция самолета на ступенчатое возмущение в виде внешней боковой силы и внешних моментов крена и рыскания. Пусть на самолет подействовал ступенчатый внешний момент крена AmXB(t) = AmXBl(t). Тогда с учетом того, что Атхв(р) = Атхв/р,

(Аюх)усг = Нт {pAm„(p) w££»(p)} =

р-О

г pC“(Tfflxp +1) і,.,

= Атх„ lim 1 —— :————- >——— Атхв,

Р~*° (ТВ||Р + 1){Трр2 — г iipspP і" ч

Аууст = Нт {рАтхв (р) ‘ »(р)} -» оо. (4.123)

р-»0

При ступенчатом воздействии внешнего момента крена Атхв возникает статическая ошибка по угловой скорости крена А<вх и самолет становится неустойчивым по углу крена Ау. О выдерживании траектории уже не приходится говорить. Для возвращения самолета к опорным значениям • Аюх и Ау требуется экстренное отклонение элеронов пилотом или автома­тикой.

При ступенчатом воздействии внешнего момента рыскания AmyB(t) = = AmyBl(t):

(Аюх)уст = k™j* AmyB, (Atoy)ycT = k™-Атув,

ApycT = kp’-AmyB, Аууст -> оо. (4.124)

Самолет также становится неустойчивым по крену. Действие ступенча­той внешней боковой силы Afz (t) = Afz 1 (I) аналогично,

Реакция самолета на боковые ветровые возмущения. Анализ реакции самолета на боковые ветровые возмущения аналогичен анализу реакции 152 ‘
самолета на вертикальные ветровые возмущения (см. § 3.6) Если на самолет подействует боковое ветровое возмущение в форме ступеньки AWI(t) = AWZ1 (I) или APW (t) — APW1 (I), to

(4.125)

Причем в начальный момент времени приращение угла скольжения Др (0) = APW = — AWZ/V° максимально. В конце короткопериодического движения угол скольжения возвращается к исходному опорному значению. Аналогичным образом происходит возвращение к опорным значениям других параметров быстрого бокового движения. Самолет астатичен при ступенчатом воздействии ветра по параметрам быстрого бокового движе­ния. Однако направление движения самолета изменится. Возникает стати­ческая ошибка по углу пути АЧ, ус1. После окончания переходного процесса самолет будет сносить со скоростью, равной скорости ветра. Величина А у при этом будет характеризовать так называемый угол сноса. Линейное боковое отклонение AzycT будет нарастать.

Для компенсации сноса пилот или автоматика должны отклонить элероны или руль направления, чтобы самолет развернулся по курсу навстречу ветру на угол А|/ = AWyV0.

Контрольные вопросы

1. Поясните физический смысл возникновения и развития собственного и вы­нужденного бокового движения.

2. Каковы условия выделения быстрой и медленной составляющих бокового движения?

3. Определите характеристики статической и динамической устойчивости боко­вого движения.

4. Каковы условия устойчивости быстрого кренового движения, медленного спирального движения, быстрого колебательного движения?

5. Определите характеристики управляемости бокового движения и условия

балансировки. .

6. Как получить передаточные функции самолета в быстром хреновом движении

по отклонению элеронов? .

7. Какова реакция самолета на ступенчатое отклонение органов управления в быстром боковом движении?

8. Объясните необходимое^ вмешательства пилота или автоматики в процесс управления боковым движением в условиях действия внешних возмущений.