Моделирование демпфирования колебаний по рысканию
Рассмотрим модель быстрого бокового движения «чистого рыскания» по угловой скорости рыскания и углу скольжения (4.23) при наличии управляющих воздействий пилота на педали и включенном демпфере рыскания. Модель содержит уравнение состояния, уравнения выхода и входа, закон управления рулем направления ручного контура и закон управления рулем направления ручного контура и закон управления демпфера рыскания:
^ббО-) = ^66X6eW + ®MU66’ (6.96)
Убб<0 = *бб(0, (6.97)
ииЮ = Д55(1) + Д8?Ч1), (6.98)
ASHW-DfcAx. d). (6.99)
AS7(t) = Dwyw(t). (6.100)
Параметры модели определяют так:
„ ,*Л_ГА<М1П А :=Га L APW J 66 L
Подставим уравнения выхода (6.97), входа (6.98) и законы управления (6.99) и (6.100) в уравнение состояния (6.96) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:
(pi — А* — B^D$)Y66(P) = B^D^AXJp). (6.102)
Получим вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — демпфер рыскания» в быстром боковом движении по рысканию и скольжению на отклонение пилотом педалей при включенном демпфере рыскания:
WJKP) = = (pi — А„ — BfcDJf)-1 В5,ВЬДХя(р) =
ДХж(р)
где Ф£| (р) = (р I — А66 — В ^ DM ) 1 -переходная матрица состояния быстрого бокового движения самолета, управляемого демпфером рыскания.
Элементами вектора W$-(p) являются передаточные функции самолета по параметрам быстрого бокового движения «чистого рыскания» на управляющее воздействие пилота ДХн(р):
. Дх
[ WS(p)]т = [W^(p) w.^"(р) ] . (6.104)
|*8Г(Р)| |
Переходная матрица состояния
Определитель матрицы
Р acey, wy ^,,8.^(0, аа
= р2 + 21Ср + «р)2 = Ддр(р).
Коэффициент демцфирования и частота боковых короткопериодических колебаний самолета, управляемого демпфером рыскания:
1
^6 — (аю,,(*г ар. р а(а,,8, ) —
(6.107)
= M“’F^ — Му + M^k^.
Присоединенная матрица
Р-ав
аР, СОу Р au>y, Wy ®0>у,6. ^(*у
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уй? — м£ + Р* йJ Ц yi + кФгк®; 4р — — г (з-о)у, шу + ар, р члЧ) ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.14. Структурная схема замкнутой системы «самолет-демпфер рыскания»
На рис. 6.14 представлена структурная схема замкнутой системы «самолет-демпфер рыскания». Сворачивая эту схему, можно получить передаточную функцию (6.112).
Таким образом, демпфер рыскания с законом управления (6.83) не влияет на вид передаточных функций, но изменяет характеристики образующих их звеньев. Анализ выражений (6.114) — (6.118) показывает, что демпфер рыскания положительно влияет на характеристики колебательного звена передаточных функций. Постоянная времени ТрР уменьшается, частота собственных колебаний о>зР и относительный коэффициент затухания ^}р увеличиваются. Однако при этом уменьшаются коэффициенты
. iv,1,1’ ,
усиления К НК".
и, р
Для снижения негативного влияния демпфера рыскания на путевую управляемость сигнал угловой скорости соу в законе управления (6.90) пропускается через изодромный фильтр.
Рассмотрим работу демпфера рыскания с изодромным законом управления (6.90) по демпфированию колебаний различной частоты. Передаточная функция демпфера имеет вид
Представим передаточную функцию (6.119) в несколько ином виде, поделив числитель и знаменатель на Тш :
w££<p) = к,
Из (6.120) видно, что при 1/Т& = 0 мы имели бы W^£’(p) ^ кй, т. е. «идеальный» демпфер рыскания. Это условие выполняется при больших частотах колебания, когда после замены р = joo:
jw + —
и второе слагаемое в знаменателе (6.121) мало по сравнению с первым. Тогда
Д5н0(о) ^ (6.122)
т. е. при высокочастотных колебаниях демпфер рыскания отклоняет руль направления пропорционально угловой скорости рыскания, что от него и требуется. При малых частотах колебаний демпфер рыскания начинает работать как дифференцирующее звено, так как при со -> О
ч! -»ЧТМ “• (6-123)
jco Н -Т
1 “у
Когда (о -* 0, а о -»const и со -»0, выходной сигнал изодромного фильтра и управляющий сигнал демпфера рыскания будут стремиться к нулю. В результате при развороте с постоянной скоростью демпфер рыскания воздействовать на руль направления не будет.
Довороты самолета в боковой плоскости, а также устранение скольжения осуществляются энергичным отклонением пилотом педалей на величину Лхн. При этом закон отклонения руля направления Д5Н = кшнДхн близок к ступенчатому. На этапе быстрого бокового движения происходит формирование нового установившегося значения угловой скорости рыскания:
(Ди? р)уст = lim {рДхн(р) WA'(р)} = lim S :————- = х
— ґ ^ш. нК^Дх* 1) *“> |
р->0 * Р“*0 t р
Так как согласно (6.117) кш* к, показано на рис. 6.8. Реакция самолета на ступенчатое отклонение педалей описывается переходными функциями:
§ДР.
Дюур (р) = — = W& (Р) = ь——— Дхн , (6:42-5)
V°FP к5*’
. ДР z. °>v. e.
Anz (р) = — — —————— Дх„
■ др
Перейдем от изображения Дп* (р) к оригиналу:
Выражение (6.127) определяет переходный процесс в боковом короткопериодическом колебательном движении самолета с демпфером рыскания при отклонении педалей пилотом. Анализ выражения (6.127) показывает, что оно аналогично выражению (6.43) для нормальной перегрузки. Динамические характеристики боковой устойчивости и управляемости определяются аналогично (6.44). Таким образом, включение демпфера рыскания в проводку управления рулем направления приводит к уменьшению колебательности процесса управления, однако снижает эффективность путевого управления от педалей.