Моделирование управления курсом

Реакция замкнутой системы «самолет — автопилот курса» на управляющие воздействия. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета, управляемого автопилотом курса перекрестной схемы с законом управле­ния (9.59). Управляющее воздействие формируется пилотом путем откло­нения рукоятки задатчика курса. Модель содержит уравнения состояния, выхода и входа, а также закон управления автопилота: ■

xw (t) = (t) + ■ Bg6u£6 (t), (9.63)

Увб(0 = xM(t), (9.64)

(9.65)

(9.66)

—1		a«v®.	0	Tj. f	0	0
A<»y(t)		0		V. p	0	0
АР (О	» ^66 =	0	ар, иу	ам	aP, Y	Л
Ау(1)			0	0	о	о
		0		0	о	о

где x66(t)

В£* =

Подставим уравнения выхода (9.64) и входа (9.65), а также закон управления (9.66) в уравнение состояния (9.63) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(рі — А66 — В^6Пут)¥66(р) = щХПУТДЧ<Мд(р).

(pi — а66 — BfoiC")’ * въС" =

= *Т7

Получим вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — автопилот курса перекрестной схемы» по параметрам быстрого бокового движения

VT(P) = (pi — А* — BfcDSTV1 —

Переходная матрица состояния по первичным параметрам быстрого бокового движения при включенном автопилоте курса перекрестной схемы

Элементами вектора являются передаточные функции системы

на управляющее воздействие по курсу Л|/зад (р) по соответствующим пара­метрам вектора выхода Y66(p):

w^-*(p) w£«(p)

w£-*(p)

, аш:(,831%х	Л	а«*і—	м 9 J 1	— ао)х,8а
0	Р — V. co	~~аш Р	о	0
0 •	~~ ау, га,	р — ар, р	аРд	0
ау>® ■	0	0	р	0
0	ау,(0	0	0	р

і АПуу

L АПуу

+ ■

L АПуу

kvku,

+ айЛаМ, а*’Р + ай^&Д>*ЛркУ “

АПуу * АПуу

(А4АЛ^)гА^ — (А?,тт)* > 0;

А АПуу к АПуу » АПуу * АПуу ~ » АПуу К АПуу * АПуу. А4 A3 А.2 А] і ZA4 А] і-iq т

. дАПуу. АПуу. АПуу. , АПууч2л АПуу г, АПу-tf А АПууч2* VY т А3 А2 А0 — (А2 і А] — А4 (А3 } А0 —

Правильным выбором передаточных коэффициентов кш_, Ц, и к¥У доби­ваются требуемых запасов устойчивости. ‘

Передаточную функцию системы по курсу на управляющее воздействие определим следующим образом:

I Р р* + Д4АП^р^ + дАПуу, j3 + дЛПщг 2 + дАП^Ур + дАП¥у

иАПуу "О

= lim

 

о о ’У~ °

ap, ft О 0 ар ар ^ ООО 00

Получим матрицу передаточных функций замкнутой системы «само­лет-автопилот курса прямой схемы» по параметрам быстрого бокового движения чистого рыскания на внешние возмущения

WS6 (Р) Y“‘D~; = (РІ — Aea — ВЫО"1= ф£Г (р)W№.

•-‘ббМ’Г

Переходная матрица состояния по параметрам движения чистого рыс­кания при включенном автопилоте курса прямой схемы

Фвд^р) = (Pi — А* — ВЬП^)-1, * (9.73)

Найдем определитель матрицы

= Р3 + л£%а +- Afnvp + АГ* = &^(р),

, АП((і.,Др. АПу, пр2 . . АПу,

гдеА: = 2Ь$ ;А, = (rn*D — 4aV,4; = ЧвЛ.-ЛрЧ ■

Определим присоединенную матрицу

р(р — ар, р) РЧР (Р “ ар, р) РІР — ,01 — Рар, щ, ~ am,,S1.^(uv) ■— аЭ.«, — а(ог,8„Ц|, ао>,,6,^ (Р — ар, р)(Р — аШЛ) ^,(0^ (Р арпр) — ~

 

ФббП¥(р) =
{<Q)W

ІФббП>)!

Р(Р-аВ, в)	рЧр	Ч*Л.<р _ai
ДАП»	д (р)	ДАП»
Pap,»,	і г t
аАП¥(р)	. п [Р(Р ДАП’<Р) ‘ ■	ДАП¥(Р)
	~ 3®а*ч) ~

a0)v,6„av, iuJ^v,]

ау. тДР ~ аР,^ ДАП*<р)

Определим вектор передаточных функций на внешний момент рыскания

Amv

Р(Р~%|і)Чтд

ДАП¥(Р)

Pap, M,att)rmit

ДАПу(р)

дАП¥(Р)

или

= <nvp + cfnv p^r V + ArvTT

^АПу ~АПу г-,АП|/

где ^2 — ““v"1»,’ <‘1 — — “Э. Ра«г."*^’ ‘"О = aM’,a«y’n„*

Сравнивая выражения для передаточных функций (9.74)-(9.76) с выра­жениями для передаточных функций замкнутой системы «самолет — авто­пилот угла тангажа» (9.18)-(9.20), приходим к выводу, что их структуры идентичны. Поэтому реакция замкнутой системы «самолет — автопилот курса прямой схемы» на внешний момент также будет аналогичной.

Следовательно, автопилот курса прямой схемы с законом управления (9.58) является астатическим по отношению к внешнему импульсному моментному возмущению по рысканию и статическим по отношению к внешнему ступенчатому моментному возмущению по рысканию. Стати­ческая ошибка определяется как

и может быть уменьшена путем увеличения передаточного коэффици­ента Ц,.