ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ
Системы телеуправления решают разнообразные задачи. В связи с этим требования к ним могут быть сформулированы только в самом общем виде. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением класса систем теїлеуправления, решающих задачу наведения [21].
Для формулировки этой задачи рассмотрим движение в пространстве двух управляемых объектов, один из которых будем называть целью, а другой — наводящимся объектом. В процессе движения этих объектов некоторая скалярная функция D их относительных координат x(t) (например, расстояние между ними) достигает своего наименьшего значения.
Момент времени, в который D принимает наименьшее значение Pmin. называется моментом встречи. Момент встречи tB и значение функции D в этот момент зависят от законов управления объектами, конкретных реализаций возмущений, действующих на объекты, начального состояния и т. д.
Управление наводящимся объектом для уменьшения величины D в момент встречи будем называть наведением объекта на цель, а систему, в которой осуществляется такое управление, — системой наведения.
Примем в качестве основной характеристики системы наведения точность, которая определяется значением D(t) в момент встречи. При этом существенно, что момент встречи заранее неизвестен и определяется совокупностью условий, в которых осуществляется процесс наведения. Этим система наведения отличается от других типов систем управления.
Для характеристики во времени состояний системы, наведения введем текущую меру точности h(x, t), которая связывает значения относительных фазовых координат в текущий момент времени t<ts с характеристикой точности системы в момент встречи.
Обычно функция h(x, t) удовлетворяет следующим условиям:
1 —в момент встречи, когда £=£в, имеем
h{tB)=D{Q — (1.1)
2 — при заданном законе изменения фазовых координат объектов на интервале времени (£, tB) текущая мера h(x, t) является монотонной неубывающей нечетной функцией D(tB) для каждого значения £. Текущей мерой точности в системах наведения определяем пролет, как проекцию дальности между наводящимся объектом и целью на перпендикуляр к вектору их относительной скорости Уотн. Он определяет в текущий момент времени £ значение наименьшей дальности между объектами, т. е. значение дальности в момент встречи при условии неизменности направления вектора относительной скорости в процессе наведения. В частности,
h[t)=D{ta)‘, t<ta, (1.2)
если, начиная с данного момента £, оба объекта движутся равномерно и прямолинейно.
Поскольку текущая мера h(x, t) удовлетворяет условию (1.1), ее значение в момент встречи может использоваться в качестве основной характеристики системы наведения.
Как следует из определения, текущая h и конечная D меры точности системы наведения, как и момент встречи £в, являются функциями случайных начальных условий процесса наведения, возмущений в системе, поведения цели и ошибок получения информации. Поэтому точность системы наведения определяется статистическими характеристиками случайных условий и может быть вычислена в среднем по совокупности реализаций процесса наведения. В общем случае в качестве критерия точности системы наведения рассматриваем математическое ожидание функции пролета в момент встречи.
Например, для зенитной управляемой ракеты, предназначенной для поражения воздушных целей, основным показателем качества системы является вероятность поражения. Факт поражения цели определяется целым рядом случайных факторов. Одни из них связаны с особенностями цели, боевой части и т. д. Вторая группа факторов определяет взаимное положение ракеты и цели в момент подрыва боевой части, т. е. в момент встречи.
Статистической характеристикой случайных величин, входящих в состав первой группы, является условный закон поражения [7]. Он определяет вероятность поражения цели при условии, что ракета занимает определенное положение относительно цели в момент подрыва. Наиболее существенно условный закон поражения зависит от дальности между ракетой и целью в момент подрыва и является монотонно убывающей функцией пролета в момент встречи.
Таким образом, приближенно будем считать, что ве роятность поражения Р определяется выражением
P=^Py{h)Ph{h)dh, (1.3)
где Py{h) —условный закон поражения; Ph(h) —закон распределения пролета в момент встречи (подрыва боевой части); Q—область возможных значений пролета.
Выражение (1.3) представляет собой математическое ожидание условного закона поражения по возможным значениям пролетов, т. е.
P = M{Py[h{tB)]}, (1.4)
где М — знак математического ожидания.
Поскольку Ph(h) определяется системой наведения, то из выражения (1.4) следует, что при выбранной боевой части ракеты задача системы наведения состоит в умейьшении математического ожидания известной функции пролета в момент встречи.
Если система телеуправления предназначена для управления ракетой до момента подрыва боевой части, то изложенное целиком применимо к ней, и основной характеристикой системы телеуправления в этом случае можно считать математическое ожидание пролета в момент встречи.
Если же на конечном участке перед встречей с целью ракета переходит в режим самонаведения, то к системе телеуправления необходимо предъявить обычно дополнительные требования, состоящие в обеспечении условий захвата цели головкой самонаведения, расположенной на ракете [7, 24, 27]. К ним относится требование обеспечения определенного угла между продольной осью ра
кеты или ее вектором скорости и направлением на цель, а также малой величины скорости изменения этого угла [27]. Вследствие действия случайных факторов эти требования могут быть выполнены только с определенной вероятностью [7, 24, 25].
В общем случае возможности системы телеуправления определяются информационными и энергетическими ограничениями, которые также являются основными ее характеристиками.
К информационным относятся ограничения, связанные с возможностями измерительных (чувствительных) элементов, расположенных на объекте и пункте управления. Они определяются количеством датчиков, порогом их чувствительности, диапазоном измерений и ошибками измерений, возникающими вследствие внутренних и внешних источников возмущений.
Ошибки в системе телеуправления могут возникать в датчиках информации, линиях связи и передачи команд [7]. В системах наведения располагаемая для управления наводящимся объектом информация в значительной степени определяется возможностями противника (цели) по созданию различных видов помех чувствительным элементам и линиям связи [22].
Информационные ограничения определяют статистический характер задач телеуправления. Поэтому анализ и расчет таких систем проводится методами статистической динамики систем автоматического управления.
Энергетические ограничения определяются характеристиками объекта управления. Они могут быть двух типов:
— жесткие ограничения, наложенные на текущие значения управлений и фазовых координат объектов, или на функции этих переменных;
— интегральные, или изопериметрические ограничения, которые определяют значения функционалов от координат или управлений в системе.
Типичным примером первого типа опраничения является условие на управляющее воздействие, в соответствии с которым управление должно принимать свои значения внутри и на границе области U:
u(t)£U. (1.5)
его прочности либо в результате нелинейности характеристик элементов системы типа линейной зоны с насыщением.
Интегральные ограничения определяют возможности системы в расходе энергии на управление. В системах управления движущимися объектами они возникают вследствие ограничения запаса топлива, необходимостью обеспечения заданной скорости движения, дальности и времени полета и т. д. Например, количество топлива Т, расходуемого на управление, может быть учтено с помощью неравенства на функционал от уравления u(t) вида
(1.6)
где (/„, /в) — интервал управления.
Ограничения обоих типов могут быть как детерминированными, т. е. выполняться для каждой реализации процесса управления, так и статистическими. В последнем случае они определяют значения переменных лишь в среднем для совокупности реализаций, т. е. налагаются на статистические характеристики законов распределения этих величин.