Расчет элементов ортодромии и локсодромии

Ортодромией называется дуга большого круга (см. приложение І), проходящая через две заданные точ кн. Ортодромия является линией кратчайшего расстояния на поверхно­сти сферы (геодезической линией) Частными случаями ортодромии яв­
ляются меридианы и экватор В об тем случае ортодромия пересекает меридиан иад разными углами (рис 2 4)

Уравнение ортодромии

teqr — ctgp„sin(A — А„). д2 3)

г іе Ао — долгота точки пересечения ортодромии с экватором; р0— путе­вой угол ортодромии в точке Пересе чсиии се с экватором

Расчет путевого угла ортодромии. Fcjih іаньї точки I и 2 на поверх­ности сферы с координатами соответ ствепно ц |А| и ф-Аг, то путевой угол ортодромии н точке / (угол между северным направлением меридиана и направлением ортодромии)

etc Pi = cos ф, tg Ф, cosec (Aj—А,) — —sin ф>, ctg (Аг—A,). (2.4)

По этой формуле рассчитывают главное значение угла |}< (острый угол Р, —90r^ Р,’ <+90°) Путе­вой угол ортодромии определяется исходя из схемы ее расположения (направления полета) и ранен 360°-I Р,’ или 180°+ Pi — Длина ортодромии

. „ cos фг sin (А2—А,)

sin S —————————-

sin Р,

COS S Sin фу sill фу, •

-)- cos i) t cos <)’„ cos (A,—A,). (2 6)

ps Рис. 2 4 Ортодромия

Для получения длины ортодромии п километрах рассчитанное по дан­ным формулам угловое значение S ДОЛЖНО быть переведено в уїловие минуты и умножено на 1,853.

Расчет промежуточных точек ор­тодромии. Если задаться долготой X некоторой точки ортодромии, то широта Ц’ этой точки

*Єф-=Лг»іп (>.—Х,) +

-MuSintf[1] [2]— ), (2.7)

пе /tj = tg if-, cosec (X-—>.i),

/4i = lgt)i cosec (X2—-Xi).

Задаваясь значениями 7. в интер­вале ЛіСаСл». получают соответст­вующие значения <j.

Точками вертекса ортодромии на­зываются точки, в которых она пе­ресекает меридианы под углом 90°. В этих точках ортодромия наиболее близко подходит к полюсам. Точки вертекса могут лежать вне участка ортодромии между двумя рассматри­ваемыми пунктами (на ее продол­жении ).

Координаты точки вертекса:

ctg 7.) sin ф, tg Р,; |

• и (2Н)

COS q-y — cos Цд sin р,.

При известных координатах точ­ки вертекса координаты промежуточ­ных точек могут быть определены следующим образом:

tg ф— tg фу cos (Ху— 7.) (2.9)

Р.

Ряс. 2 5. Локсодромия 16

Углом схождеиия меридианов на

зывают разность между путевыми уг­лами орто іромни в точках Ці, 7., и <( *. >•—

асх ~ Ра— Pi!

tg|<Vx 2| =

sin ІІЧ’і Ті) 21 cos|(<pt—2|

Для практических расчетов доста­точной точностью обладает формула

оск tXj — Х2) sin (ч хД-Тя) 2 (2 II)

Локсодромией называется кри­вая, пересекающая меридианы под постоянным углом. Частными случа­ями локсотромии являются параллс ли (включая экпатор) н меридианы. В общем случае локсодромия явля ется логарифмической спиралью, не­ограниченно приближающейся к по люсам Земли (рис. 2.5).

Уравнение локсодромии

tg (45° + ф 2) е-<Х* м, (2 12)

где?-0 — долгота пересечения локсо­дромии с экватором;

Р — путевой угол локсодромии Путевой угол локсодромии

tg р — —

2 расстояний невелико (при Ч ^2000 км удлинение не превышает 15 км).

Боковое уклонение локсодромии от ортодромии может быть оценено приближенно

*m«x (S£pTtg4TpSin Р)/51 000. 12.16)