Системы координат на эллипсоиде и сфере

Земной эллипсоид является гео­метрическим телом, образованным вращением эллипса вокруг его малой оси. Точки пересечения оси вращения с поверхностью эллипсоида иазыва ются полюсами. Параллелью эллип­соида называется окружность, обра-

Риє. 2.І Геодезические координаты

юнанная сечением эллипсоида пло­скостью, нерпентикуляриой оси ира — шения Сечение эллипсоида плоско­стью проходящей через ось враще ния, образует меридиан, предетавля кпций собой эллипс с полуосями а и Ь Перпендикуляр ь плоскости, ка­сательной к поверхности эллипсоида’ в данной точке, называется нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке Нормаль в общем случае не нрохо іит через центр эллипсоида, но всегда лежит в плоскости меридиана Плоскость, прохо іящая через нор­маль. называется нормальной, а след от ее сечения называется нормаль ним сечением (вертикалом). Нор

мальное сечение, перпендикулярное к меридиану, называется сечением пер вого вертикала

Геодезические координаты (рис 2.1) иснолізуюгся для определения положения точки па поверхности зем­ного эллипсоида.

Геодезической широтой В точки называется угол, заключенный меж­ду плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке Широта измеряется от 0 до ±90’.

Геоделической долготой L называ ют двугранный угол, заключенный между плоскостями начального мери­диана и меридиана данной точки Долгота измеряется от 0 до ±180° (плюс к востоку), а иногда от 0 до 360’ За начальный меридиан прини­мается Гринвичский меридиан, про­ходящий череї центр Гринвичской об­серватории в Лондоне

Астрономические координаты ис­пользуются 1ЛН определения положе­ния точки на поверхности Земли (геоида) (рис. 2 2).

Астрономической широтой точ­ки на поверхносгн Земли называется угол, заключенный меж іу плоско­стью экватора и направлением от­весной линии в этой точке.

Астрономической долготой ХЛ точ­ки на поверхности Земли называет ся двугранный угол, заключенный

Рис 2 2 Астрономические коорди­наты

Рис 2.3. Нормальные сферические координаты

мі-жду плоскости ми Гринвичского меридиана и астрономического мери­диана тайном точки

Гак как отвесные линии не совпа­дают с нормалями к эллипсоиду, а астрономические меридианы не сов­падают с геодезическими, астрономи­ческие координаты отличаются от геодезических. Прн приближенном решении некоторых задач, когда раз­ность между геодезическими н аст­рономическими координатами несу­щественна. пх объединяют названи­ем географические координаты.

Нормальными сферическими ко­ординатами (рис. 2.3) пользуются тля решения задач иа поверхности сферы

Нормальная сферическая широта <f—угол между плоскостью эквато­ра н направлением нз центра земно­го шара в точку, являющуюся изоб­ражением соответствующей точки эл­липсоида.

Нормальная сферическая долгота А — двугранный угол между плоско стнмн Гринвичского меридиана и ме­ри тиана данной точки.

Гели решать навигационные за­дачи на поверхности сферы с ради­усом R,~4371,1 км и принять (р = й, к— I., то погрешности вычислении расстояния не превысят 0.5%, а уг­лов — 0.4°. Для более точных расче­тов применяют сферу Кавранского с радиусом R-, — 6372,9 км и прини­мают

ф —Д — 8’39" sin 2Д; A L. (2 2)

При этом относительная погрешность определения расстояния не превысит 0.08%, а углов — 0,1°. Для дости­жения еще более высокой точности необходимо решать задачи на но — нерхпости эллипсоида.