Статические и астатические системы. самолет — автопилот

Рассмотрим один из каналов системы самолет — автопилот. В соответствии с предыдущим будем считать, что такой канал пред­ставляет одномерную систему регулирования, т. е. систему с одним регулируемым параметром <р. В общем случае к системе — могут быть приложены не только управляющие, но и возмущаю­щие воздействия или, короче, — возмущения.

Под управляющим воздействием будем понимать за­данное значение регулируемого параметра ф8(/). Примером та­кого воздействия в канале крена является сигнал заданного крена, подаваемый от вычислителя системы траєкторного управления. Аналогично в канале тангажа управляющим воздействием являет­ся, например, сигнал заданного тангажа.

Возмущающим воздействием F(t) будем называть всякое воздействие, стремящееся нарушить требуемую функцио­нальную связь между управляющим воздействием и регулируемым параметром. В отличие от управляющего воздействия, которое во всех случаях прикладывается к входу автопилота, возмущающие могут быть приложены в любой точке системы, включая датчики информации автопилота.

Возмущающими воздействиями являются моменты Мх и ЛК, по­являющиеся вследствие изменения режима полета, изменения кон­фигурации самолета, отказа двигателей и др. К возмущающим воздействиям относится атмосферная турбулентность. Ошибка из­мерения датчиков информации, всевозможные помехи в сигналах, дрейфы усилительных и вычислительных устройств и т. п. молл стать возмущающими воздействиями, приложенными к автопило­ту, в том числе и к его входу.

Управляющие и возмущающие воздействия приводят к тому, что заданное и текущее значения регулируемого параметра отли­чаются друг от друга. Отклонение Д, ф = ф3(^)—ф является ошибкой системы.

Как известносистемы автоматического регулирования под­разделяются на статические и астатические. Систему регулирова­ния называют статической по отношению к возмущаюш-омх или управляющему воздействию, если при воздействии, стремя­щемся с течением времени к некоторому установившемуся ПОСТОЯН — 1

Нс’ІРІ wc.,(Pl

3.22. Система само­лет — автопилот

Самолет

 

„у значению, ошибка (отклонение регулируемой величины) так — стремится к постоянному значению, зависящему от величины действия. Систему автоматического регулирования называют тэтической, если при такого же рода воздействии ошибка емится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

Одна и та же система может быть астатической по отношению тому возмущающему воздействию и статической по отношению эугому в зависимости от того, к какой точке системы воздействие "ложено. Кроме того, одна и та же система может быть астати — кой по отношению к управляющему воздействию и статической отношению к какому-либо возмущающему воздействию и наобо-

(Определить, является система статической или астатической по гшению к данному воздействию, не представляет сложности, известны соответствующие передаточные функции.

Пусть, например, к системе самолет — автопилот приложены являющее и возмущающее воздействия (рис. 3.22). Управляю — воздействие ф3(0 и текущее значение регулируемого парамет — (Ф сравниваются в устройстве, условно выделенном из автопило — j отдельный элемент. Возмущение F(і) действует на самолет в е, характеризуемой некоторой координатой /,. Самолет пред — тен состоящим из двух звеньев, разделенных точкой приложе — возмущения.

В данном случае выражение для передаточной функции системы

ЇГ’а (р) —передаточная функция автопилота; Wc (р) — tt7c (р) Wc"(p) — передаточная функция самолета.

)Следовательно, передаточная функция для ошибки

(Управляющие воздействия в рассматриваемых нами системах ‘олет—автопилот имеют весьма медленно меняющийся харак — .V Поэтому при исследовании точностных характеристик систе — йх можно полагать постоянным, т. е. исследовать реакцию сис-

темы на ступенчатое возмущение <p3(f) =cp3 = const. Тогда уравнение 1 ошибки имеет вид A,(p = 5(p)(p3. |

Положив р — 0 в передаточной функции S(p), получаем уравне- I ние установившейся ошибки: Д,<рУ0т = 5(0)ф3. !

Система самолет — автопилот будет астатической по отношению к управляющему воздействию (Лдруст=’0), если 5(0) =0. При S (0) система будет статической.

Представим передаточные функции автопилота и самолета по образцу уравнения (3.25) в виде отношений полиномов:

Подставив (3.27 и 3.28) в (3.26) и проведя преобразования, по­лучим

S(p) =

Из (3.29) вытекает, что 5(0)= 0, если Ра (0) =0, независимо от того, что Рс (0) =0 или Рс(0)=й=0, т. е. от характеристик самолета. Учитывая сказанное ранее о полиноме Р(р), можно сделать вывод о том, что 5(0) =0, если в полиноме Р(р) отсутствует свободный член (со=0). Таким образом, достаточным условием астатичности системы к ступенчатым управляющим воздействиям является нали­чие интегрирующих звеньев в автопилоте. Заметим, что другим • достаточным условием астатичности является наличие интегрирую — ’ щих звеньев в структурной схеме самолета, при котором Рс(0) =0.

Проделав аналогичные операции с передаточной функцией | (3.26 а), можно показать, что при этих же условиях Ф(0) =1. Сле­довательно, по окончании переходного процесса установившееся значение

‘Руст = Ф(°)’Рз = ‘Рз — !

Как видно из (3.30), в статической системе установившееся значение регулируемого параметра всегда меньше заданного. Ста­тическая ошибка (етатизм) Д,<руст в соответствии с (3.31) пропор­циональна управляющему воздействию и тем меньше, чем больше произведение коэффициентов усиления kakc.

т*

Поскольку при ф3=0 ошибка от возмущения Л,<рР = передаточная функция для ошибки от возмущения

Уравнение для установившейся ошибки от действия ступенча — — о возмущения (F(t) =F(0) = const) имеет вид:

b'<?FycT=SF(0)F(t).

Чтобы система самолет—автопилот была астатична к такому ^мущению, необходимо, чтобы SF(0) =0. Если Sj?(0)^=0, система азывается статической.

В соответствии с (3.33) передаточные функции Фр(р) и SF(p) уличаются только знаком. Поэтому очевидно, что система являет — астатической при ФР(0)=0 и статической — при Фр(0)Ф0. Приведя передаточную функцию (3.32) к виду:

kc"Qc" (Р) Ра (Р) Pc’ (Р)

Ра (Р) РС’ (Р) Рс" (Р) + kakc’ kc’Qa (Р) Qc’ (Р) Qc" (Р)

весьма просто убедиться, что система самолет — автопилот астату, на к возмущению F(t), если Ра(0)=0 или Рс'(0)~0, т. е. если ні>. топилот или цепь 8—Я самолета содержит интегрирующие звенья Если же возмущение приложено к входу самолета (Я—б, WV,

Wc„ =ЖС), как это чаще всего и бывает, условием астатично, щ системы является наличие в автопилоте интегрирующего звена.

В статической системе при РС„(0)=О (цель Я —ср содержит ин­тегрирующие звенья)

1 — Ь kjtc, kc*

а при Рс" (0)ф 1

Если возмущение меняется во времени, то в этом случае на щ, чиє одного интегрирующего звена оказывается недостаточным лля астатичности системы. Так, при возмущении, меняющемся по ли­нейному закону, для астатичности системы необходимы два интег­рирующих звена в цепи от входа автопилота до точки приложения возмущения К

Обычно при исследовании точности стабилизации угловых поло­жений самолета ограничиваются оценкой ошибок системы при сту­пенчатых воздействиях.

Применительно к таким воздействиям может быть сделан сле­дующий общий вывод. Для астатичности системы самолет — авто­пилот по отношению к управляющим и возмущающим воздействиям необходимо, чтобы автопилот содержал интегрирующее звено. Та — і кой автопилот принято называть астатическим. Очевидно, что аста­тическими являются автопилоты со скоростной и изодромной обрат­ной связью или без обратной связи, а также автопилоты с жесткой обратной связью, имеющие интегральный член в законе управления. Автопилоты с жесткой обратной связью, в законе управления ко — ] торых отсутствует интегральный член, получили название стати­ческих. В статических системах ошибки от управляющих и воз — : мущающих воздействий складываются алгебраически.

Из вышесказанного следует, что очевидным преимуществом при* менения астатических автопилотов является отсутствие статиче­ских ошибок системы самолет — автопилот. Вместе с тем примене­ние астатических автопилотов приводит к ухудшению устойчивости системы. Ухудшается качество переходных процессов, особенно при больших воздействиях. Кроме того, астатические автопилоты более сложны, чем статические. [15]

Поэтому довольно часто — предпочтение отдается статическим ав — илотам с большими коэффициентами усиления. Такие автопи — ы имеют небольшие статические ошибки, что вполне допустимо яде случаев.