Способы комплексной обработки навигационной информации
Математические методы обработки навигационной информации основываются на использовании результатов теории вероятностей, математической статистики и теории статистического оценивания. Алгоритмы обработки информации, основанные на одних и тех же математических методах, могут быть реализованы с помощью различных технических средств— аналоговых вычислителен, бортовых цифровых вычислительных машин, а некоторые выполнены непосредственно человеком (навигатором). Цифровые ЭВМ в состоянии реализовать практически любые алгоритмы обработки, если они не требуют чрезмерно большого объема памяти и быстродействия. Навигаци онные вычислители аналогового типа обладают существенно более низкой точностью н быстродействием, в ннх затруднена реализация логических операций и организация памяти. Непосредственно человеку (навигатору) под силу осуществить в приемлемое время только простейшие вычислительные операции, ио зато он сравнительно легко проверяет логические условия.
Сущность комплексной обработки информации в упрощенном виде. Пусть имеется я датчиков навигацн оиной информации (однотипных или работающих на различных принципах), измеряющих один и тот же навигационный параметр у. Каждый датчик обладает своей погрешностью измерения уі, вследствие чего измеренные значения уш, (=1, я отличаются от фактических:
Уі = у—Ьуі, 1=1, л.
Задача комплексной обработки информации—получение такой оценки у измеряемого параметра, которое было бы наиболее близко в некотором смысле к фактическому значению параметра у. Совокупность операций, которые необходимо проделать над известными значениями у, для получения у, называется алгоритмом оценивания:
!/ = ф (*/і • У г… Уп)-
Для того чтобы однозначно определить алгоритм <f, необходимо задать класс допустимых алгоритмов, сделать допущение о характере погрешностей (закон распределения, значения СКП) и выбрать меру близости оценки у к фактическому значению і/ (критерий оценивания). Обычно предполагают, что Ді/j являются
случайными с математическим ожиданием, равным нулю, поскольку при известных систематических погрешностях они могут быть устранены или учтены. Также иногда допускают, что |у, имеют нормальный закон распре іеления.
Вследствие случайного характера и, оценка у также является случайной. Поэтому в качестве критерия точности оценивания принимают математическое ожидание какой-либо функции от погрешности оценивания у—у—У-
Наиболее часто выбирают в качестве критериев оценивания математическое ожидание квадрата или модуля у. Иногда в качестве критерия используется вероятность того, что погрешность ДI/ не превзойдет некоторого допустимого значения.
Резервирование — простейший способ комплексной обработки информации. При этом оценкой 0 служит измерение Vi. полученное с помощью основного датчика навигационной информации (более точного). При его отказе используется резервный да г чик. При таком способе точность у не выше точности основного датчика, но повышается надежность системы. Резервирование датчиков эффективно при достаточной глубине их контроля, когда любой отказ сразу автома тическн обнаруживается.
Для выявления неявных отказов используется сравнение значений параметров, измеренных различными датчиками. При этом двух датчиков дли выявления отказавшего средства недостаточно, поскольку при расхождении измеренных ими значений наги гационного параметра остается неизвестным, какой из них отказал. При использовании такого способа применяют как минимум три датчика. На дежность выявления отказа зависит от выбранного значения допуска на расхождение измерений.
Распространенный способ комплексного использования информации — коррекция навигационных систем. Она используется в тех случаях, когда основной датчик навигационной информации обладает свойством накапливания погрешностей (системы счислении пути, гироскопические курсовые приборы) а дублируюший дат чнк аналогичной навигационной ин формации не может использоваться непрерывно. В этом случае показания основного датчика периодически устанавливаются по показаниям резервного (средства коррекции).
Осреднение измерений — один из эффективных способов комплексной обработки информации. При этом оценка
I
У (Уі “Ь Уг + • ■ • ~-Уп) ■ (Ю. І)
п
Если все датчики обладают о іина — ковон_точностью. то точность оценки у в п раз выше точности каждого нз них. Полученная таким образом оценка у является оптимальной по критерию СКП при нормальном распределении Однако в случае неявного отказа одного нз средств (когда измеренное им значение параметра далеко от фактического) точность оценки у значительно ухудшается, причем тем больше, чем меньше число датчиков. В связи с этим перед ос — ре шепнем применяют допуско в ы й контроль. В случае трех однотипных датчиков вначале определяют расхождение измерений
*2 I У і!/э I • =
-ІУі — !/зІ. Ддз=І у, — У:і I
н путем сравнении их с заранее ста новленным допустимым значением определяют отказавшее средство. Если все Л|2, Л-з, Via меньше А. то у получают осреднением нсех трех yt. В противном случае измерение отказавшего датчика отбрасывается и осредняются только два измерения. На такой мажоритарной лотке основан алгоритм контроля курсовой информации в навигационном комплексе самолета Мл-86.
Если датчики обладают разной точностью, характеризуемой средними квадратическими погрешностями измерений о,, то осреднение осуществляется с учетом этих погрешностей:
— / " 1
У ‘Hvi °ї / 2- 00.2)
і і ‘
Алгоритм оптимальной динамической фильтрации навигационных из —
черений P. Калмапа позволяет получать оптимальные по критерию минимума СКП оценки сразу нескольких величин, характеризующих состояние ВС (например, координат, скоростей и т і.) Он имеет рекуррентный характер и позволяет учитывать не только значення измерений в текущий момент времени, но и изменение измеряемых величин II состоянии ВС в последовательные моменты времени. Одновременно с оценками формируется корреляционная матрица ошибок оценивания Данный алгоритм, называемый также фильтром Калмана, требует большого объема вычислений на каждом шаге оценивания и поэтому может быть реализован только на основе использования высокопроизно- жтельных бортовых ЭВМ.
Недостатком многих алгоритмов комплексной обработки информации является их чувствительность к виду закона распределения погрешностей навигационных измерений. Методы оценивания, дающие оптимальные оценки при условии нормального закона распределения погрешностей, мо гут быть далеки од оптимальных при нарушении этого условия.
Устойчивые (робастные) методы оценивания позволяют получать на — 1Сжные результаты при достаточно широком інапазоне изменения характера погрешностей измерений. К классу устойчивых (робастных) относятся многие мето 1Ы, основанные на мажоритарном преобразоианин ианигацнон ных измерений. При нх нспользова пни множество у і располагают в виде вариационного ряда, т. е. в порядке возрастания их значений так, что первый член вариационного ряда ян дяется минимальным а последний — максимальным из измерений </*. Алгоритм оценивания обычно является нскоторо") функцией от значений членов вариационного ряда с определен пыми номерами. Например, у может приниматься ранной центральному члену вариационного ряда, полусумме минимального н максимального значений у і и т. д.
Алгоритм выбора медианы — простейший из этого класса. Медианой называется центральный член вариационного ряда (мри нечетном числе его членов) или полусумма двух центральных членов (при четном числе членов) Например, если Уі<У2<Уз. то медианой является у2. Анализ показывает, что точность оценки у. принимаемой равной медиане, не сколько хуже, чем оценка по среднему арифметическому (10.1) при приблизительно равной точности датчиков. Однако, когда погрешности одного из датчиков значительно превос ходят погрешности других (например, при невыявленном отказе), выбор медианы более предпочтителен. Так, при трех датчиках отказ одного из них сопершенно не влияет на значение медианы в то время как значь ние среднего арифметического може’ существенно измениться Мажоритар ные методы, уступая по точности методам оптимальной фильтрации (при нормальной работе всех датчиков), позволяют получить простые и достаточно надежные оценки.