Основные понятия теории искажений

Поверхность эллипсоида и сферы изобразить на плоскости без иска­жений невозможно. Характер иска­жений зависит от ви та картографи­ческой проекции.

Картографической проекцией на­зывается способ перенесення поверх­ности земного эллипсоида или зем­ной сферы на плоскость. Он описы­вается математическим законом, ста­вящим в соответствие каждой точке па земной поверхности изображаю­щие ее точку на плоскости.

Изображение поверхности Земли на какой-либо другой поверхности ос ществлиется в определенном масштабе.

Масштабом дтин называют отно­шение бесконечно малого отрезка изображения к соответствующему ему отрезку на местности. Например, численный масштаб I : 1 000 000 озна­чает. что I см на карте соответству ет I 000 000 см (10 км) на местности В общем случае масштаб является переменной величиной. Под южной рамкой карты подписывается глав­ный масштаб.

Главный (общий) масштаб М представляет собой степень общего уменьшения Земли до размерон гло­буса. Вследствие искажений, возни­кающих при развертывании поверх­ности эллипсоида или сферы иа пло­скость, масштаб карты отличается от главного масштаба в различных точ­ках и по различным направлениям в зависимости от картографической проекции.

Частным масштабом ц называет­ся отношение бесконечно малого от резка иа карте в данной точке и по данному направлению к соответству­ющему бесконечно малому отрезку

земного шара или эллипсоида. Увели­чением масштаба называют отноше­ние частного масштаба в данной точ­ке и но данному направлению к глав­ному масштабу, т. е. С = р/Д1.

Масштабом площадей Р называют отношение бесконечно малой площа­ди. взятой в данной точке поверхно­сти изображения, к горизонтальної! проекции соответствующей поверхно стн местности.

Всякий бесконечно малый кру­жок, взятый на поверхности Земли (глобуса), изображается на проекции бесконечно малым эллипсом На­правления, соответствующие боль­шой и малой осям этого эллипса, на зывают главными. На большинстве проекций главные направления сов­падают с направлением меридианов и параллелей. Частные масштабы по меридиану и параллели обознача ют соответственно тип. Главный масштаб и теории искажений приня­то считать равным единице (М=1)

Искажение длин но направлению, характеризуемому углом а. в дан­ной точке оценивается

где ра — частный масштаб по данному направлению. Величину 1’а часто измеряют в процентах (ианри — мер. Va =0,3 = 30%)

В случае когда главные направле­ния совпадают с меридианом и па­раллелью, частный масштаб по за данному направлению

ра "V ma cos2 а +л2 sin2 а. (2.17)

Под искажением направлений по­нимают разность между иапразлеии см на поверхности Земли (глобусе) а и его изображением иа проекции (). При совпадении главных направ леннй с меридианом и параллелью

tgP (nm)tga (2.18)

Значение максимального искаже­ния направлений в данной точке ш=(сі-НІ)т»х может быть рассчи­тано как

sinco = (m — п) (m-j-n). (2.19)

Вне. 2.6 Цилиндрическая проекции.

а — вспомогательная поверхность; б — нормальная сотка

Максимальное искажение углов, измеряемых на карте, всегда в 2 ра за больше максимального искажения направлений в данной точке. Масш­таб площадей в данной точке

Р = тп. (2.20)

По характеру искажения карто­графические проекции классифициру­ются на следующие: равноугольные (углы передаются без искажении, т—п); равнопромежуточные (дли иы по одному из главных направле­ний передаются без искажений, т— 1 или п=1); равновеликие (пло шадь изображаемой фигуры равна площади этой фигуры на глобусе, Р = I); произвольные (ни одно из вышеперечисленных условий не вы­полняется).