Характеристика картографических проекций

Нормальной сеткой в картогра фии называют такую систему сфери ческих координат (широт и долгот), координатные линии которой проще

Рис. 2 7 Азимутальная проекция и вспомогательная поверхность; б нормальная сетка

всего изображаются в данной проек­ции. Для большинства проекций нор­мальной сеткой является географиче­ская сетка меридианов и параллелей. По виду нормальной сетки все ис­пользуемые п авиации картографиче­ские проекции подразделяются на цилиндрические, азиму юльиие, ко­нические, полчковические и специ­альные.

Б цилиндрических проекциях ме­ридианы нормальной сетки изобра­жаются прямыми линиями, папал- лельнымн между собой, расположен нымн на расстоянии, пропорциональ­ном разности долгот, а параллели — прямыми линиями, перпендикуляр­ными меридианам Такую сетку мож ко получить, перенеся сетку мериди­анов и параллелей на боковую по­верхность цилиндра (рис. 2.6) и раз­ворачивая затем ес на плоскость.

В азимутальных проекциях парал­лели нормальной сетки изображают­ся концентрическими окружностями, а меридианы — радиальными прямы ми, сходящимися в центре (полюсе) под углом, равным разности долгот. Азимутальные проекции получаются путем переноса поверхности сферы на касательную или секущую плоскость (рис. 2.7).

В конических проекциях паралле ли нормальной сетки являются кон­центрическими окружностями, а ме­ридианы — радиальными прямыми, сходящимися в центре под углом, пропорциональным разности долгот Такую проекцию можно представить как изображение поверхности сферы на боковой поверхности конуса (ка-

сающегосч или секущего сферу) с по­следующей разверткой поверхности конуса на плоскости (рис. 2.8)

В полифонических проекциих па­раллели являются окружностями раз­личного радиуса, изображенными в натуральную величину, а мерндиааы являются кривыми, симметричными относительно среднего мерндианг. Поликоническая проекция может быть представлена как результат проецирования сферы на бесчислен­ное множество конусов, причем каж — іая параллель являеіся параллелью касания соответствующего конуса (рис. 2 9) Все остальные проекции называются специальными.

Вспомогательная геометрическая поверхность (конус, цитиндр, пло­скость), па которую переносится но нерхность земной сферы, может по — разному ориентироваться относи­тельно оси вращения Земли (рис. 2 10). В связи с этим различают сле­дующие виды проекций (на приме­ре цвпшдра): нормальные (ось вспо­могательной поверхности совпадает с осью вращения сферы); поперечные (оси поверхности совпадают с пло­скостью экватора), косые (ось вспо­могательной проекции составляет с осью вращения сферы косой угол).

Центральная полярная проекция. Она является азимутальной нроск дней, в которой поверхность сферы проектируется из центра сферы не плоскость, касательную к сфере r точке полюса (рис 2.11). Карта в центральной полярной проекции ис­пользуется в качестве бортовой кар­ты полярного района. Искажения глин, уїлов и площадей возрастают но мере удаления от полюса (для ф=80г m= 1.031; n= 1.015; 2о> =

= 0,52°; для Ч=70° т= 1,132; п = = 1.064; 2о> = 3,34°). Ортодромия в этой проекции изображается в пиле прямой линии, что используется для графического определения промежу точных точек ортодромии Для этого ее наносят по координатам началь­ной и конечной точек на гномониче — скую сетку (меритианов и паралле­лей центральной полярной проекции) н но этой же сетке определяют коор динаты промежуточных точек для перенесения их на полетные карты.

а вчломогатеїьная поверхность; 6 іп-рматьная сетка

Полярная стереографическая про­екция Она является равноугольной азимутальной проекцией, в которой проектирование сферы осуществляет­ся из полюса сферы на плоскость (рис. 2.12). секущую ее по выбран­ной параллели (или касающуюся сферы в точке противоположного по­люса). Северный и южный блоки листов аэронавигационной карты масштабов 1 ; 2000000 н 1:4 000 000 составлены н стереографической про­екции на секущую плоскость но па­раллели с широтой ф=70°. Частные масштабы т и п во всех точках рав­ны друг другу, они больше единицы на широтах ф<ф0 и меньше едини­цы ДЛЯ широт <р>фо. Они могут быть определены как

т =>п — (1-f sin ф0) (1 + 5ІПф),
где ф0—широта параллели сечения.

Рис. 2.9 Нормальная сетка нплико- пической проекции

Расстояние между двумя точками S = 2tf3-arcsin (5„арт/

/(2tf3 Vmj тг).

где 5к«і>т—длина прямой на карте; т|, тг — частные масштабы в конеч­ных точках прямой; R3 — радиус зем­ной сферы.

Ортодромия на карте изобража­ется дугой окружности большого ра­диуса, вогнутостью обращенной к полюсу Поправка на кривизну орто­дромии (угол между прямой на кар те и путевым углом ортодромии)

ц = 0.5ДХ(1—sin (jt()). (2.21)

Локсодромия на карте изобража­ется логарифмической спиралью.

Равноугольная цилиндрическая проекция (проекция Меркатора). Ме­ридианы и параллели здесь нзобра-
жаются перпендикулярными друг к другу прямыми линиями. Расстояния между параллелями увеличиваются с увеличением широты таким обра­зом, чтобы обеспечивалось равенство частных масштабов тип. Локсодро­мия иа карте изображается в виде прямой линии, а ортодромия изги­бается в направлении полюса. Орто — дромическая поправка

и = 0,5Д>. sin (Ч’| + Ч2) ‘2. (2.22)

Равноугольная поперечно-цилинд­рическая проекция Гаусса. В этом случае на плоскость проектируется эллипсоид, т. е. проекция учитывает сжатие Земли. В проекции Гаусса земной эллипсоид проектируется иа поверхность эллиптического цилинд­ра, касательного к эллипсоиду по ме­ри іиану. Поверхность Земли разбита меридианами иа 60 зон, занимающих 6° по долготе каждая. Каждая зона

проектируется на свой цилиндр (рис. 2.13). Средний меридиан изоб­ражается примой линией без иска­жения длины, остальные меридианы представляют собой сложные кривые малой кривизны. Экватор изобража­ется прямой линией, но с искажени­ем длины. В проекции Гаусса состав­лены крупномасштабные карты от масштаба I : 500 000 и крупнее. На картах указанного масштаба нанесе­на сетка геодезических коор шнат, а более крупного масштаба — километ­ровая сетка Гаусса, представляющая собой взаимно перпендикулярные ли­пни. Вертикальные линии параллель­ны среднему меридиану зоны, а го­ризонтальные— экватору. Оцифров­ка горизонтальных линий (координа­та X) указывает расстояние от эква­тора в километрах по среднему ме­ридиану зоны. Первые две цифры оцифровки вертикальных линий (ко­ордината Г) означают номер зоны (номера зон отсчитываются к восто ку от меридиана Гринвича), а остальные — расстояние от среднего меридиана зоны, увеличенное на 500 км. Искажения длин в проекции Гаусса максимальны на экваторе и достигают 0,137%

Угол, измеренный от северного направления вертикальной километ­ровой линии на карте в проекции Гаусса, называется дирекциомным а. Азимут точки

А=а-|-(л—л0р) sin <р, (2.23)

где Хер — долгота среднего мериди­ана зоны.

Сферические координаты точки могут быть определены прибли­женно

X

4 ~ 111,2 ’

Х=Хср + (К—500) 111,2 cosф, (2.24)

где координата Г берется без номе­ра зоны.

Ортодромия на картах в проек­ции Гаусса прокладывается в виде прямой линии.

Равноугольная коническая проек­ция. Карты в этой проекции строят на касательном илн секущем конусе. Параллели сечении изображаются в главном масштабе, на них отсутст­вует искажение длин (/л = л=|). В других точках карты частные мас­штабы

т = п р sin <р„ R3 cos ф.

где сро — широта параллели с наи­меньшим масштабом, р — удаление на проекции точки с широтой ц от полюса.

Ортодромия на расстоянии до 1000 км прокла іьжается н виде пря мой линии, при больших расстоини ях ортодромичсская поправка

и 0,5АХ($іпфср — sin(p0). (2.25)

Своей вогнутостью ортодромия об­ращена в сторону параллели с паи меньишм масштабом.

Видоизмененная моликоиическая проекция (международная проекция). При построении данной проекции по­верхность Земли принимается за эл­липсоид н делится на участки, пред ставляющие собой сфероиднческие трапеции, занимающие по широте 4, а по долготе 6° (до параллели с

Рис 2.13. Проекция Гаусса

<р = 60°) или 12° (при 600-<ф<760). Каждый участок проектируется на плоскость независимо от других. Крайние параллели листа карты вы — 41 рчсмаются н главном масштабе в виде дуг окружностей неодинакового радиуса и с центрами, лежащими на продолжении среднего мері; дисна участка. В натуральную величину изображаются в виде прямых линий также два меридиана, отстоящие от сретнего на 2° к западу и востоку (для участков с протяженностью 6° .so долготе).

Карта в международной проекции является произвольной, т. е. имеет искажения углов, длин н площадей. Ознако они невелики Наибольшие искажения имеют место на экватори­альных листах и достигают 5′ мри измерении углов и 0.076% при изме­рении длин. Поэтому практически ларту в международной проекции можно считать равноугольной и рав — нопромежуточной. Ортодромия в пре — телах листа карты прокладывается в виде прямой липни.