Уравнение связи между ускорением ракеты. и ее сферическими координатами

Пусть радиолокатор, находящийся на пункте управ­ления, измеряет угол места е, азимут р и дальность г до объекта, движущегося со скоростью V и ускорением /.

Рассмотрим случай плоского движения, представлен­ный на рис. 1.6.

Пункт наведения на рис. 1.6 расположен в начале ко­ординат хоу (точка о), а дбъект в точке А на плоско­сти хоу. Рассматривая проекции скорости на направле­ние вектора г и перпендикуляр к нему, получим:

где є—угол места объекта и 0 — угол тангажа векто­ра скорости, отсчитываемые от прямой ох.

Продифференцировав уравнение (1.38) по t и исполь­зовав уравнение (1.37), получим

г —i+2— —=V sin (в — є) V 0 cos (0 — s). (1.39)

d& 1 dt dt K ‘ 1 v v ‘

— проекция полного ускорения объекта на перпенди­куляр к линии дальности, которое складывается из уско­рения за счет изменения величины вектора скорости и его направления.

Особенность уравнений связи (1.38) и (1.41) состоит в нелинейности левой части уравнения (1.41) относитель­но г и е и правых частей уравнений относительно 8 и 0.

Уравнение (1.41) линеаризуем, предполагая, что г меняется по заданному закону. В этом случае урав­нение (1.37) можно исключить, а в уравнении (1.41) рас­сматривать г как известную функцию времени.

Если при этом рассматривать /т как внешнее воздей­ствие, то уравнение связи ускорения с углом места объ­екта становится линейным дифференциальным уравнени­ем второго порядка относительно є с переменными коэф­фициентами.

Уравнение (1.41) используем при замороженных значениях дальности г и скорости объекта V, предпола — dr

гая при этом, что — = ]/; тогда, применяя преобразова­ние Лапласа, найдем

Заметим, что при перемещении командного пункта со скоростью V0, направленной под углом 0О к линии отсче­та ох, по аналогии с ранее полученным найдем

—=V cos (6 — є) — V0 cos (0O—s);

dt

flf2e dr d&

г—- ~ 2 —■ ——/sT*

dt 2 * dt dt T

где проекция суммарного ускорения js на перпендику­ляр к г состоит из ускорений движения командного пунк­та /о и объекта сопровождения у:

jsт—V sin (0 — s)—V0 sin (0О — s) -[- j cos (в— є) ■—

— y-;cos(0o — s). (1.45)